a/ Cho \(\Delta ABC\) biết \(AC = b = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(AB = c = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Tính cạnh \(BC\) ?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 2 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;6} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và chứng tỏ \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) ?
a/ Cho \(\Delta ABC\) biết \(AC = b = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(AB = c = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Tính cạnh \(BC\) ?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 2 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;6} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và chứng tỏ \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a/ Ta có: \(B{C^2} = {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 120^\circ = 63\)
Suy ra \(BC = \sqrt {63} = 3\sqrt 7 \,\,{\rm{cm}}\).
b/ Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 4.\left( { - 3} \right) + 2.6 = - 12 + 12 = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a/ Ta có: \(A \cap B = \left[ {1;2} \right]\)
\({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
b/
![a) Cho hai tập hợp A = [ 1 ; dương vô cùng ) , B = ( -3 ; 2] . Hãy tìm các tập hơn A giao B (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/blobid20-1779632824.png)
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(GO = \frac{1}{3}AO\).
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = \frac{1}{2}AC\).
Do đó \(GO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\), suy ra \(\overrightarrow {GO} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).
Ta chứng minh được \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE{\rm{//}} = \frac{1}{2}BA\).
Suy ra \(\overrightarrow {OE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {GE} = \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OE} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)\( = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \). (0,25 điểm)
Lưu ý: HS biến đổi cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm như trên.
Lời giải
Câu 3
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây sai ?
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {CG} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
B. \(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập