Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát \(10000\) người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau đây:

	Mắc ung thư phổi	Không mắc ung thư phổi
Hút thuốc lá	1124 người	1126 người
Không hút thuốc là	276 người	7474 người

Chọn ngẫu nhiên một người trong \(10000\) người được khảo sát.

Đáp án:

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”; biến cố \(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right).\)

Theo đề bài, ta có: \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\% = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\)

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}.\)

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3.\)

1. Sai. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = {4^2}\).

2. Đúng. Gọi phương trình của parabol \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì parabol đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {4;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{4a + 2b = 2}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{2}}\\{b = 2}\end{array}}\\{c = 0}\end{array}} \right.\).

Suy ra phương trình của parabol là: \(y = - \frac{1}{2}{x^2} + 2x = - 0,5{x^2} + 2x\).

3. Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) là

\({S_P} = \int\limits_0^4 {\left( { - 0,5{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x = \frac{{16}}{3}} \).

4. Sai. Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \({S_H} = \int\limits_0^4 {\left[ {\sqrt {16 - {x^2}} - \left( { - 0,5{x^2} + 2x} \right)} \right]{\rm{d}}x} \approx 7,23\).