Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là \(\frac{2}{5}.\) Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là \(\frac{{14}}{{23}}.\) Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

1. Sai. Gọi \(A\) là biến cố “Người đó có hút thuốc lá”.

Gọi \(B\) là biến cố “Người đó bị ung thư phổi”.

Ta có xác suất người đó hút thuốc lá \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1124 + 1126}}{{10000}} = \frac{{2250}}{{10000}} = \frac{9}{{40}} = 22,5\% \).

2. Đúng. Số người bị ung thư phổi là \(n\left( B \right) = 1124 + 276 = 1400\).

Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{1124}}{{1400}} \approx 80,29\% > 80\% \).

3. Đúng. Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1400}}{{10000}} = 14\% \).

4. Đúng. Ta tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)\( = \frac{{1124}}{{2250}} = \frac{{562}}{{1125}}\).

Tính \(P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{276}}{{7750}}\).

Vậy \(\frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{562}}{{1125}}:\frac{{276}}{{7750}} \approx 14\).

1. Sai. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = {4^2}\).

2. Đúng. Gọi phương trình của parabol \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì parabol đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {4;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{4a + 2b = 2}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{2}}\\{b = 2}\end{array}}\\{c = 0}\end{array}} \right.\).

Suy ra phương trình của parabol là: \(y = - \frac{1}{2}{x^2} + 2x = - 0,5{x^2} + 2x\).

3. Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) là

\({S_P} = \int\limits_0^4 {\left( { - 0,5{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x = \frac{{16}}{3}} \).

4. Sai. Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \({S_H} = \int\limits_0^4 {\left[ {\sqrt {16 - {x^2}} - \left( { - 0,5{x^2} + 2x} \right)} \right]{\rm{d}}x} \approx 7,23\).