Trong quá trình nghiên cứu một chất phóng xạ, người ta thấy rằng lượng chất phóng xạ còn lại \(N\left( t \right)\) (tính bằng gam) tại thời điểm \(t\) (tính bằng ngày) được tính theo công thức \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - kt}}\). Biết rằng ban đầu (tại \(t = 0\)), khối lượng của chất phóng xạ là \({N_0} = 120{\rm{gam}}\). Sau 10 ngày, khối lượng của chất phóng xạ giảm còn 60 gam.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc. Cạnh \(AB = AC = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \[BC\], \(H\) là trung điểm của \[MD\].

Anh Tí muốn chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Tí có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến vị trí C và sau đó chạy đến vị trí B, hay có thể chèo trực tiếp từ vị trí A đến vị trí B, hoặc anh ta có thể chèo đến một vị trí D ở giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với tốc độ \(6\,{\rm{km/h}}\), chạy với tốc độ \(8\,{\rm{km/h}}\) và quãng đường \(BC = 8\,{\rm{km}}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của anh Tí. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Tí đến B là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ___

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b + \frac{c}{{x + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Một khu vườn có dạng tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(6\)m. Người ta thiết kế khu vườn bằng cách vẽ ba đường parabol \(\left( {{P_1}} \right)\),\(\left( {{P_2}} \right)\),\(\left( {{P_3}} \right)\) sao cho \(\left( {{P_1}} \right)\)  có trục đối xứng là đường thẳng \(OA\), tiếp xúc với hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B\) và \(C\). Tương tự \(\left( {{P_2}} \right)\) tiếp xúc với hai cạnh \(BC,BA\) lần lượt tại \(C\) và \(A\) và \(\left( {{P_3}} \right)\) tiếp xúc với hai cạnh \(CA,CB\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Ba đường parabol này cắt nhau tại ba điểm \({I_1}\),\({I_2}\),\({I_3}\) tạo thành một vùng khép kín ở chính giữa khu vườn để trồng hoa. Phần diện tích trồng cỏ gồm ba vùng khép kín: vùng thứ nhất giới hạn bởi hai cung parabol của \(\left( {{P_2}} \right)\) và \(\left( {{P_3}} \right)\); vùng thứ hai giới hạn bởi hai cung parabol của \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_3}} \right)\); vùng thứ ba giới hạn bởi hai cung parabol  của \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Tính tổng diện tích của hai vùng trồng cỏ và hoa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét vuông).

Đáp án: _____

Trong một kho rượu, số lượng rượu loại A và rượu loại B bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong kho và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Giả sử mỗi người có xác suất đoán đúng là 75%. Có 4 người kết luận chai rượu loại A và 1 người kết luận chai rượu loại B. Hỏi khi đó xác suất để chai rượu được chọn thuộc loại A là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục nghìn)?

Đáp án: _______

Quãng đường chiếc xe thể thao đi được trong \(5\) giây đầu tiên (trước khi xe CSGT xuất phát) là

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là: