Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.
Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\).
|
1. Tang của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng |
A. \( - \sqrt 3 \). |
|
2. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Giá trị tan \(\alpha \) bằng |
B. \(0\). |
|
3. Gọi \(\beta \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,A'C',B'} \right]\). Giá trị \(\tan \beta \) bằng |
C. \(1\). |
|
4. Tang của góc nhị diện \(\left[ {B',A'C,D'} \right]\) bằng |
D. \(\sqrt 2 \). |
|
|
E. \(\sqrt 3 \). |
|
|
F. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). |
Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB\) // \(A'B'\) nên \(\left( {AB,A'C'} \right) = \left( {A'B',A'C'} \right) = \widehat {B'A'C'} = 45^\circ {\rm{. }}\)
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng \(45^\circ \). Vậy \(\tan \left( {AB,A'C'} \right) = \tan 45^\circ = 1\).
Vì \(CC' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(\left( {A'C,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \widehat {C'A'C} = \alpha \).
Xét tam giác vuông \(A'C'C\) có \(\tan \widehat {C'A'C} = \frac{{C'C}}{{C'A'}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Suy ra \(\tan \alpha = \tan \widehat {C'A'C} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\). Vì tam giác \(A'BC'\) đều nên \(BO' \bot A'C'\).
Mà \(B'O' \bot A'C'\). Suy ra số đo góc nhị diện \(\left[ {B,A'C',B'} \right]\) bằng \(\widehat {B'O'B} = \beta \).
Xét tam giác vuông \(B'O'B\) có \[\tan \widehat {B'O'B} = \frac{{B'B}}{{B'O'}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \]. Vậy \(\tan \beta = \sqrt 2 \).
Vì \(B'D' \bot \left( {A'C'C} \right)\) nên \(B'D' \bot A'C\). Do \(AD' \bot \left( {A'DC} \right)\) nên \(AD' \bot A'C\).
Suy ra \(A'C \bot \left( {AB'D'} \right)\).
Gọi \(H\) là giao điểm của \(A'C\) và \(\left( {AB'D'} \right)\). Khi đó, số đo góc nhị diện \[\left[ {B',A'C,D'} \right]\] bằng \(\widehat {B'HD'}\).
Vì tứ diện \(A'D'B'A\) có \(A'B' = A'D' = A'A\) mà \(A'H \bot \left( {AB'D'} \right)\) nên \(HA = HB' = HD'\), suy ra \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(AB'D'\). Suy ra \(\widehat {B'HD'} = 120^\circ \). Ta có \(\tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).
Vậy tang của góc nhị diện \(\left[ {B',A'C,D'} \right]\) bằng \( - \sqrt 3 \).
Đáp án: 1 – C; 2 – F; 3 – D; 4 – A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
1. \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \[60^\circ \].
3. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. \(\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \[BC\] nên \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Sai. Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) \( \Rightarrow AM \bot BC\).
Tam giác \[DBC\] cân tại \(D\) \( \Rightarrow DM \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).
3. Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} }}{2}} \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2}\).
Ta có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)} \right) = \frac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. Sai. \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x = CD\) với \(0 \le x \le 8\), khi đó \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \) và \(BD = 8 - x\).
Thời gian anh Tí đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(t\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\).
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8}\),
\(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 9} = 4x \Rightarrow 7{x^2} = 81 \Rightarrow x = \pm \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Vì \(x \in \left[ {0;8} \right]\) nên \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Ta có: \(t\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\); \(t\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {73} }}{6}\), \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) = \frac{{8 + \sqrt 7 }}{8}\).
Vậy thời gian ngắn nhất khi \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\) và \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) \approx 1,33\) (giờ) \( \approx 80\) (phút).
Đáp án: 80.
Câu 3
1. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2.\)
2. Giá trị \[f\left( 0 \right) = - 5.\]
3. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 4.\)
4. Hàm số đã cho là \(y = - 2x - 4 - \frac{2}{{x + 2}} \cdot \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(75\) m.
B. \(62,5\) m.
C. \(52\) m.
D. \(15\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(8,3\).
B. \(7,5\).
C. \(8,5\).
D. \(8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập