Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.
Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\).
|
1. Tang của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng |
A. \( - \sqrt 3 \). |
|
2. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Giá trị tan \(\alpha \) bằng |
B. \(0\). |
|
3. Gọi \(\beta \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,A'C',B'} \right]\). Giá trị \(\tan \beta \) bằng |
C. \(1\). |
|
4. Tang của góc nhị diện \(\left[ {B',A'C,D'} \right]\) bằng |
D. \(\sqrt 2 \). |
|
|
E. \(\sqrt 3 \). |
|
|
F. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). |
Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB\) // \(A'B'\) nên \(\left( {AB,A'C'} \right) = \left( {A'B',A'C'} \right) = \widehat {B'A'C'} = 45^\circ {\rm{. }}\)
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng \(45^\circ \). Vậy \(\tan \left( {AB,A'C'} \right) = \tan 45^\circ = 1\).
Vì \(CC' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(\left( {A'C,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \widehat {C'A'C} = \alpha \).
Xét tam giác vuông \(A'C'C\) có \(\tan \widehat {C'A'C} = \frac{{C'C}}{{C'A'}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Suy ra \(\tan \alpha = \tan \widehat {C'A'C} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\). Vì tam giác \(A'BC'\) đều nên \(BO' \bot A'C'\).
Mà \(B'O' \bot A'C'\). Suy ra số đo góc nhị diện \(\left[ {B,A'C',B'} \right]\) bằng \(\widehat {B'O'B} = \beta \).
Xét tam giác vuông \(B'O'B\) có \[\tan \widehat {B'O'B} = \frac{{B'B}}{{B'O'}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \]. Vậy \(\tan \beta = \sqrt 2 \).
Vì \(B'D' \bot \left( {A'C'C} \right)\) nên \(B'D' \bot A'C\). Do \(AD' \bot \left( {A'DC} \right)\) nên \(AD' \bot A'C\).
Suy ra \(A'C \bot \left( {AB'D'} \right)\).
Gọi \(H\) là giao điểm của \(A'C\) và \(\left( {AB'D'} \right)\). Khi đó, số đo góc nhị diện \[\left[ {B',A'C,D'} \right]\] bằng \(\widehat {B'HD'}\).
Vì tứ diện \(A'D'B'A\) có \(A'B' = A'D' = A'A\) mà \(A'H \bot \left( {AB'D'} \right)\) nên \(HA = HB' = HD'\), suy ra \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(AB'D'\). Suy ra \(\widehat {B'HD'} = 120^\circ \). Ta có \(\tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).
Vậy tang của góc nhị diện \(\left[ {B',A'C,D'} \right]\) bằng \( - \sqrt 3 \).
Đáp án: 1 – C; 2 – F; 3 – D; 4 – A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
1. \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \[60^\circ \].
3. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. \(\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{4}\).
Lời giải
1. Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \[BC\] nên \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Sai. Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) \( \Rightarrow AM \bot BC\).
Tam giác \[DBC\] cân tại \(D\) \( \Rightarrow DM \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).
3. Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} }}{2}} \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2}\).
Ta có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)} \right) = \frac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. Sai. \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{4}\).
Lời giải
Gọi \(x = CD\) với \(0 \le x \le 8\), khi đó \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \) và \(BD = 8 - x\).
Thời gian anh Tí đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(t\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\).
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8}\),
\(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 9} = 4x \Rightarrow 7{x^2} = 81 \Rightarrow x = \pm \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Vì \(x \in \left[ {0;8} \right]\) nên \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Ta có: \(t\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\); \(t\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {73} }}{6}\), \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) = \frac{{8 + \sqrt 7 }}{8}\).
Vậy thời gian ngắn nhất khi \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\) và \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) \approx 1,33\) (giờ) \( \approx 80\) (phút).
Đáp án: 80.
Câu 3
1. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2.\)
2. Giá trị \[f\left( 0 \right) = - 5.\]
3. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 4.\)
4. Hàm số đã cho là \(y = - 2x - 4 - \frac{2}{{x + 2}} \cdot \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(75\) m.
B. \(62,5\) m.
C. \(52\) m.
D. \(15\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(8,3\).
B. \(7,5\).
C. \(8,5\).
D. \(8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập