Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là \(0,85\) và của người thứ hai là \(0,7\).

1. Xác suất cả hai viên đạn bắn trúng đích là	A. \(0,3\).
2. Xác suất có đúng 1 viên đạn bắn trúng đích là	B. \(0,5\).
3. Xác suất có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích là	C. \(0,595\).
4. Xác suất không có viên đạn nào bắn trúng đích là	D. \(0,955\).
	E. \(0,045\).
	F. \(0,36\).

Đáp án:

Chọn gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a = 6\) m có \(h = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \) m.

Tọa độ các đỉnh: \(A\left( {0;2\sqrt 3 } \right)\), \(B\left( { - 3; - \sqrt 3 } \right)\), \(C\left( {3; - \sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\left( {0;2\sqrt 3 } \right)\) và \(C\left( {3; - \sqrt 3 } \right)\) có phương trình: \(y = - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 \).

\(\left( {{P_1}} \right):y = m{x^2} + n\) có trục đối xứng là \(Oy\), đi qua \(B,C\) và tiếp xúc với \(AC\) tại \(C\).

Đồ thị đi qua \(C\left( {3; - \sqrt 3 } \right) \Rightarrow 9m + n = - \sqrt 3 \,\,\left( 1 \right)\).

Theo giả thiết, \(\left( {{P_1}} \right)\) tiếp xúc với \(AC\) tại \(C \Rightarrow {y'_{\left( {{P_1}} \right)}}\left( 3 \right) = {k_{AC}} \Rightarrow 2m \cdot 3 = - \sqrt 3 \Rightarrow m = - \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Thay \(m = - \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) vào \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 9\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right) + n = - \sqrt 3 \Rightarrow n = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \({\left( P \right)_1}:y = - \frac{{\sqrt 3 }}{6}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Phần hoa ở giữa được giới hạn bởi 3 cung parabol đối xứng qua tâm \(O\).

Giao điểm \({I_2}\) của \(\left( {{P_1}} \right)\) và \({\left( P \right)_2}\) nằm trên đường phân giác \(OC:y = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - \frac{{\sqrt 3 }}{6}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}x \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3\left( l \right)}\\{x = - 1\left( n \right)}\end{array}} \right.\) .

Suy ra, giao điểm \({I_1}\left( { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)và \({I_2}\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Khoảng cách từ tâm \(O\) đến các giao điểm của các parabol là bằng nhau:

\(O{I_2} = O{I_3} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \)\[{I_3} \cap OA \equiv Oy \Rightarrow {I_3}\left( {0; - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\].

Diện tích phần trồng hoa là:

\[{S_{hoa}} = {S_{\Delta {I_1}{I_2}{I_3}}} + 3\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {\left( {{P_1}} \right) - {y_{{I_1}{I_2}}}} \right]\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}2\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \left( { - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)} \right]{\rm{d}}x - 3\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{6}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] (m²).

Diện tích phần trồng cỏ là:

\[{S_{co}} = 3 \cdot {S_{\left( {{P_1}} \right) \cap \,\left( {{P_2}} \right)}} - {S_{hoa}} = 3 \cdot 2\int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{6}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)} \right]} \,{\rm{d}}x - \frac{{5\sqrt 3 }}{3} = \frac{{17\sqrt 3 }}{3}\] (m²).

Vậy tổng diện tích cần tính là: \(S = {S_{hoa}} + {S_{co}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3} + \frac{{17\sqrt 3 }}{3} = \frac{{22\sqrt 3 }}{3} \approx 12,7\) (m²).

Đáp án: 12,7.

Ta có bảng sau:

Giá trị trung bình của bảng số liệu là: \[\overline x = \frac{{5,5 \cdot 2 + 6,5 \cdot 3 + 7,5 \cdot 8 + 8,5 \cdot 15 + 9,5 \cdot 12}}{{40}} = 8,3\]. Chọn A.