Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\] (với \[m\] là tham số thực).
|
1. Với \[m = 1\] thì \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \] |
A. \[4\]. |
|
2. Với \[m = 2\] thì \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \] |
B. \[3\]. |
|
3. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \[5\] trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) khi \(m = \) |
C. \(5\). |
|
4. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[5\] trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) khi \(m = \) |
D. \[\frac{5}{3}\]. |
|
|
E. \(\frac{4}{3}\) |
|
|
F. \(11\). |
Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[m = 1 \Rightarrow y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] \[ \Rightarrow y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\] với mọi \(x \ne 1\).
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \frac{5}{3}\].
Với \[m = 2 \Rightarrow y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\] \[ \Rightarrow y' = - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\] với mọi \(x \ne 1\).
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 4\].
Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\]. Đạo hàm \[f'\left( x \right) = - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\]
TH1: Với \[m > - \,1\] suy ra \[f'\left( x \right) = - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\,\,\forall x \ne 1\] nên hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{m + 4}}{3} = 5 \Leftrightarrow m = 11\,\,{\rm{(N)}}\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = m + 2 = 5 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,{\rm{(N)}}\end{array} \right..\]
TH2: Với \[m < - \,1\] suy ra \[f'\left( x \right) = - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0;\,\,\forall x \ne 1\] nên hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{m + 4}}{3} = 5 \Leftrightarrow m = 11\\\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = m + 2 = 5 \Leftrightarrow m = 3\end{array} \right.\] (loại).
Đáp án: 1 – D; 2 – A; 3 – B; 4 – F.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
1. \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \[60^\circ \].
3. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. \(\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{4}\).
Lời giải
1. Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \[BC\] nên \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Sai. Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) \( \Rightarrow AM \bot BC\).
Tam giác \[DBC\] cân tại \(D\) \( \Rightarrow DM \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).
3. Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} }}{2}} \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2}\).
Ta có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)} \right) = \frac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. Sai. \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{4}\).
Lời giải
Gọi \(x = CD\) với \(0 \le x \le 8\), khi đó \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \) và \(BD = 8 - x\).
Thời gian anh Tí đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(t\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\).
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8}\),
\(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 9} = 4x \Rightarrow 7{x^2} = 81 \Rightarrow x = \pm \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Vì \(x \in \left[ {0;8} \right]\) nên \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Ta có: \(t\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\); \(t\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {73} }}{6}\), \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) = \frac{{8 + \sqrt 7 }}{8}\).
Vậy thời gian ngắn nhất khi \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\) và \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) \approx 1,33\) (giờ) \( \approx 80\) (phút).
Đáp án: 80.
Câu 3
1. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2.\)
2. Giá trị \[f\left( 0 \right) = - 5.\]
3. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 4.\)
4. Hàm số đã cho là \(y = - 2x - 4 - \frac{2}{{x + 2}} \cdot \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(75\) m.
B. \(62,5\) m.
C. \(52\) m.
D. \(15\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(8,3\).
B. \(7,5\).
C. \(8,5\).
D. \(8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập