PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy  là hình chữ nhật có \(AB = 6,\;AD = 4\sqrt 3 \), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa \(AB\) và \(SC\) bằng \(6\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 800.

Ta có \(Q = 5000 - \frac{P}{3} \Leftrightarrow P = 15000 - 3Q\). Khi đó, lợi nhuận của doanh nghiệp đó là

\[L\left( Q \right) = Q \cdot P - C\left( Q \right) - Q \cdot t\]

\(L\left( Q \right) =  - 4{Q^2} + \left( {12800 - t} \right)Q - 500\)

Gọi \({Q_0}\) là số sản phẩm cần sản xuất để doanh nghiệp đạt lợi nhuận lớn nhất, khi đó

\({Q_0} = \frac{{12800 - t}}{8} \Leftrightarrow t = 12800 - 8{Q_0}\)

Số tiền thuế thu được là

\(T = {Q_0} \cdot t = {Q_0}\left( {12800 - 8{Q_0}} \right) =  - 8Q_0^2 + 12800{Q_0}\)

Để số tiền thuế thu được lớn nhất thì \({Q_0} = \frac{{12800}}{{16}} = 800\) (sản phẩm).

Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

a) Sai.

Vận tốc ban đầu của vận động viên đua xe đạp là \({v_2}\left( 0 \right) = 12 - 12{e^0} = 0\)m/s.

b) Đúng.

Ta có: \({v'_1}\left( t \right) =  - 0,1 \cdot 8{e^{ - 0,1t}} < 0,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,\,60} \right].\) Suy ra tốc độ vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian.

Ta có: \({v'_2}\left( t \right) =  - 0,1 \cdot \left( { - 12} \right){e^{ - 0,1t}} = 1,2{e^{ - 0,1t}} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,\,60} \right].\) Suy ra tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.

c) Sai.

Khoảng cách giữa hai người là \(s\left( t \right) = 40 + \int\limits_0^t {\left[ {{v_2}\left( t \right) - {v_1}\left( t \right)} \right]} dt\).

Ta có \(s'\left( t \right) = {v_2}\left( t \right) - {v_1}\left( t \right)\,;\,\,s'\left( t \right) = 0 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = {v_1}\left( t \right)\).

Giải phương trình này, ta có: \(12 - 12{e^{ - 0,1t}} = 8{e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow 12 = 20{e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow \frac{{12}}{{20}} = {e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow {\rm{ln}}\frac{{12}}{{20}} =  - 0,1t\) \( \Leftrightarrow t = \frac{{{\rm{ln}}\frac{{12}}{{20}}}}{{ - 0,1}} \approx 5,1\,\,\,\left( s \right)\).

Bảng biến thiên:

Vậy hai người ở gần nhau nhất khi cuộc đua diễn ra khoảng \(5,1\)giây kể từ lúc bắt đầu.

d) Đúng.

Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa hai người là \(21,3m\); kể từ thời điềm gần nhất đó, vận động viên điền kinh dần bị bỏ lại phía sau và người này không thể bắt kịp được vận động viên dua xe đạp nữa.