Trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1 mét. Mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] biểu diễn mặt sàn của một gara, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng \(\left( E \right):6x + 8y = 55\). Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4;0} \right)\). Ba cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của ba cảm biến lần lượt là \(A\left( {4,57;0,51;0,5} \right),B\left( {3,37;1,41;0,5} \right),\) \(C\left( {4;1;0,5} \right)\). Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường \(\left( E \right)\) không quá \(0,3\) mét. Gọi \(R\left( {a;b;c} \right)\) là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính \(a - b + c\).

Đáp án: 130.

Thời gian di chuyển của một chuyến đi với khoảng cách 60 km là: \(t = \frac{{60}}{v}\) (giờ).

Theo quy định, thời gian di chuyển không vượt quá 1 giờ 30 phút (1,5 giờ), do đó ta có bất phương trình: \(\frac{{60}}{v} \le 1,5 \Leftrightarrow v \ge 40\).

Tàu chạy không quá \(55\,{\rm{km/h}}\): \(v \le 55\).

Kết hợp lại, tập xác định của \(v\) là: \(v \in \left[ {40\,;\,55} \right]\).

Chi phí vận hành trong 1 giờ là: \(100{v^3} + 4000000\) (đồng).

Tổng chi phí vận hành cho một chuyến đi là hàm số \(f\left( v \right)\), được tính bằng chi phí 1 giờ nhân với thời gian di chuyển: \(f\left( v \right) = \left( {100{v^3} + 4{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000} \right)\,.\,\frac{{60}}{v} = 6000{v^2} + \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{v}\).

Ta có: \(f'\left( v \right) = 12000v - \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}} = \frac{{12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}}\).

Cho \(f'\left( v \right) = 0\)\( \Rightarrow \)\(12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000 = 0\)\( \Leftrightarrow {v^3} = 20000\)\( \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{{20000}} \approx 27,14\).

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {40\,;\,55} \right]\] đạt được tại \(v = 40\).

\( \Rightarrow \) Tổng chi phí thấp nhất là: \(\min f\left( v \right) = 15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000\)(đồng).

Lợi nhuận mục tiêu \(\left( {25\% } \right)\) là: \(0,25\,.\,15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 = 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000\)

Tổng doanh thu cần đạt được là: \(15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 + 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000 = 19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000\) (đồng).

Giá vé mỗi hành khách phải trả cho 150 khách là: \(\frac{{19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000}}{{150}} = 130{\mkern 1mu} 000\) (đồng)

Giá vé mỗi hành khách phải trả là 130 nghìn đồng.

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng

a) Tại thời điểm kết thúc khóa học, lượng kiến thức bạn Thành nhớ được là

\(f\left( {24} \right) = 94 - 12\ln \left( {3 \cdot 0 + 1} \right) = 94\% \).

Chọn ĐÚNG.

b) Tốc độ thay đổi kiến thức của bạn Thành ở thời điểm sau \(t\) tháng kết thúc khóa học là \(f'\left( t \right) =  - \frac{{36}}{{3t + 1}}\) (với \(0 \le t \le 24\)).

Chọn SAI.

c) Sau \(3\) tháng khóa học kết thúc, tốc độ giảm sút kiến thức của bạn Thành là \(\left| {f'\left( 3 \right)} \right| = \left| { - \frac{{36}}{{3 \cdot 3 + 1}}} \right| = 3,6\)%/tháng.

Chọn SAI.

d) Tốc độ giảm sút kiến thức của bạn Công là \({f'_C} = \frac{1}{3}f'\left( t \right) =  - \frac{{12}}{{3t + 1}}\)

Suy ra, sau \(3\)tháng lượng kiến thức bạn Công còn nhớ được là

\(96 + \int\limits_0^3 {\frac{{ - 12}}{{3t + 1}}{\rm{d}}t = 86,8\% } \)

Chọn ĐÚNG.