Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 4AD = 4a\) và \(AA' = a\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A',BD,C} \right]\). Tính \(\alpha \) theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đáp án: 3,1.

\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {B;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {C;\left( E \right)} \right) = 2,3\end{array}\)

Phương trình đường thẳng đi qua C và có VTCP \(\overrightarrow v  = \left( {3;4;0} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 0,5}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Gọi điểm \({C_1}\left( {4 + 3t;1 + 4t;0,5} \right)\) cách bức tường \(\left( E \right)\) \(0,3\) mét.

\(\begin{array}{l}d\left( {{C_1};\left( E \right)} \right) = 0,3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6\left( {4 + 3t} \right) + \left( {1 + 4t} \right)8 - \left. {55} \right|} \right.}}{{10}} = 0,3\\ \Rightarrow t = 0,4\\ \Rightarrow {C_1}\left( {5,2;2,6;0,5} \right)\\ \Rightarrow a - b + c = 3,1\end{array}\)

Đáp án: 130.

Thời gian di chuyển của một chuyến đi với khoảng cách 60 km là: \(t = \frac{{60}}{v}\) (giờ).

Theo quy định, thời gian di chuyển không vượt quá 1 giờ 30 phút (1,5 giờ), do đó ta có bất phương trình: \(\frac{{60}}{v} \le 1,5 \Leftrightarrow v \ge 40\).

Tàu chạy không quá \(55\,{\rm{km/h}}\): \(v \le 55\).

Kết hợp lại, tập xác định của \(v\) là: \(v \in \left[ {40\,;\,55} \right]\).

Chi phí vận hành trong 1 giờ là: \(100{v^3} + 4000000\) (đồng).

Tổng chi phí vận hành cho một chuyến đi là hàm số \(f\left( v \right)\), được tính bằng chi phí 1 giờ nhân với thời gian di chuyển: \(f\left( v \right) = \left( {100{v^3} + 4{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000} \right)\,.\,\frac{{60}}{v} = 6000{v^2} + \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{v}\).

Ta có: \(f'\left( v \right) = 12000v - \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}} = \frac{{12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}}\).

Cho \(f'\left( v \right) = 0\)\( \Rightarrow \)\(12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000 = 0\)\( \Leftrightarrow {v^3} = 20000\)\( \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{{20000}} \approx 27,14\).

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {40\,;\,55} \right]\] đạt được tại \(v = 40\).

\( \Rightarrow \) Tổng chi phí thấp nhất là: \(\min f\left( v \right) = 15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000\)(đồng).

Lợi nhuận mục tiêu \(\left( {25\% } \right)\) là: \(0,25\,.\,15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 = 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000\)

Tổng doanh thu cần đạt được là: \(15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 + 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000 = 19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000\) (đồng).

Giá vé mỗi hành khách phải trả cho 150 khách là: \(\frac{{19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000}}{{150}} = 130{\mkern 1mu} 000\) (đồng)

Giá vé mỗi hành khách phải trả là 130 nghìn đồng.