Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 4AD = 4a\) và \(AA' = a\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A',BD,C} \right]\). Tính \(\alpha \) theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 46.
Trong mặt phẳng đáy \((ABCD)\), kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp chữ nhật nên \(AA' \bot (ABCD)\), suy ra \(AA' \bot BD\).
Từ \(AH \bot BD\) và \(AA' \bot BD\), ta suy ra \(BD \bot (A'AH) \Rightarrow BD \bot A'H\).
Góc nhị diện \([A',BD,C]\)là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng \((BDA')\) và \((BDC)\) có chung bờ là đường thẳng\(BD\).
Trong mặt phẳng \((A'AH) \bot BD\), ta có tia \(HA'\)nằm trong nửa mặt phẳng \((BDA')\).
Trong mặt phẳng đáy \((ABCD)\), ta cần tìm một tia \(Hx \bot BD\) và hướng về phía nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\). Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, đường chéo\(BD\) chia mặt phẳng ra làm hai nửa, \(A\) và \(C\) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau. Do \(HA \bot BD\) và hướng về phía \(A\), nên tia \(Hx\)hướng về phía \(C\) chính là tia đối của tia\(HA\).
Vậy góc nhị diện cần tìm là \(\alpha = \widehat {A'Hx}\).
Vì \(HA\) và \(Hx\) là hai tia đối nhau nên: \(\alpha = \widehat {A'Hx} = 180^\circ - \widehat {A'HA}\).
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) (do \(ABCD\)là hình chữ nhật), áp dụng hệ thức lượng, ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{(4a)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{17}}{{16{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{4a}}{{\sqrt {17} }}\)
Xét tam giác \(A'AH\) vuông tại \(A\) (do \(AA' \bot (ABCD)\)):
\(\tan \widehat {A'HA} = \frac{{AA'}}{{AH}} = \frac{a}{{\frac{{4a}}{{\sqrt {17} }}}} = \frac{{\sqrt {17} }}{4}\)\( \Rightarrow \widehat {A'HA} \approx 46^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3,1.
\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {B;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {C;\left( E \right)} \right) = 2,3\end{array}\)
Phương trình đường thẳng đi qua C và có VTCP \(\overrightarrow v = \left( {3;4;0} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 0,5}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\)
Gọi điểm \({C_1}\left( {4 + 3t;1 + 4t;0,5} \right)\) cách bức tường \(\left( E \right)\) \(0,3\) mét.
\(\begin{array}{l}d\left( {{C_1};\left( E \right)} \right) = 0,3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6\left( {4 + 3t} \right) + \left( {1 + 4t} \right)8 - \left. {55} \right|} \right.}}{{10}} = 0,3\\ \Rightarrow t = 0,4\\ \Rightarrow {C_1}\left( {5,2;2,6;0,5} \right)\\ \Rightarrow a - b + c = 3,1\end{array}\)
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 36.
Gọi các tệp văn bản lần lượt là \({a_1},{a_2},{a_3}\), các tệp âm thanh là \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\) và các tệp video là \[{c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7}\].
Bước 1. Xếp các tệp video, có \(7!\) cách xếp.
Khi đó, 7 tệp video này sẽ tạo ra 8 khoảng trống từ \({x_1}\) đến \({x_8}\).
Bước 2. Ta xếp các tệp còn lại vào 8 khoảng trống này.
Trường hợp 1: Mỗi vị trí từ \({x_1}\) đến \({x_8}\) đều chứa 1 tệp, có \(8! = 40320\) cách xếp.
Trường hợp 2: Vị trí \({x_1}\) hoặc \({x_8}\) chứa 2 tệp, các vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa chứa 1 tệp.
Có \[C_2^1.C_5^1.C_3^1.2!.6! = 43200\] cách xếp.
Trường hợp 3: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 2 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 2 tệp, 4 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^2.C_3^1.C_5^1.2!.C_2^1.C_4^1.2!.4! = 172800\] cách xếp.
Trường hợp 4: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 1 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 3 tệp, 5 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^1.\left( {C_3^2.C_5^1 + C_3^1.C_5^2} \right).2!.5! = 64800\] cách xếp.
Do đó \[S = \left( {40320 + 43200 + 172800 + 64800} \right).7! = 1\,\,618\,\,444\,\,800\] cách xếp.
Vậy tổng các chữ số của \[S\] là \[36\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập