Rút gọn rồi quy đồng các phân số sau:

\(\frac{{12}}{{14}}v\`a \frac{{24}}{{27}}\)	………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………..
\(\frac{{60}}{{84}}v\`a \frac{{66}}{{78}}\)	………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………..

Giải thích:

Trong một phân số, nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1. Do đó \[\frac{{13}}{{14}} < 1\]

Rút gọn phân số \(\frac{{27}}{{24}}\), ta có: \(\frac{{27}}{{24}} = \frac{{27:3}}{{24:3}} = \frac{9}{8}\). Vậy \[\frac{9}{8} = \frac{{27}}{{24}}\]

Quy đồng phân số \(\frac{3}{4}\), ta có: \(\frac{3}{4}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, \times \,\,4}}{{4\,\, \times \,\,4}}\,\, = \,\,\frac{{12}}{{16}}\). Vì \(\frac{{12}}{{16}}\,\, > \,\,\frac{{11}}{{16}}\) nên \[\frac{3}{4} > \frac{{11}}{{16}}\]

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1. Vì \(\frac{7}{5}\,\, > \,\,1;\,\,\frac{5}{7}\,\, < \,\,1\) nên \[\frac{7}{5} > \frac{5}{7}\]

Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Do đó \(\frac{4}{{15}}\,\, < \,\,\frac{4}{9}\)

a) Từ bé đến lớn: \(\frac{1}{2};\,\,\frac{4}{7};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{5}{6}\)

b) Từ lớn đến bé: \(\frac{3}{2};\,\,\frac{4}{3};\,\,\frac{7}{9};\,\,\frac{2}{5}\)

Giải thích:

a) Ta có MSC: 42 Quy đồng mẫu số 4 phân số ta có:

\[\frac{1}{2}\,\, = \,\,\frac{{1\,\, \times \,\,21}}{{2\,\, \times \,\,21}}\,\, = \,\,\frac{{21}}{{42}}\]

\[\frac{2}{3}\,\, = \,\,\frac{{2\,\, \times \,\,14}}{{3\,\, \times \,\,14}}\,\, = \,\,\frac{{28}}{{42}}\]

\[\frac{4}{7}\,\, = \,\,\frac{{4\,\, \times \,\,6}}{{7\,\, \times \,\,6}}\,\, = \,\,\frac{{24}}{{42}}\]

\[\frac{5}{6}\,\, = \,\,\frac{{5\,\, \times \,\,7}}{{4\,\, \times \,\,7}}\,\, = \,\,\frac{{35}}{{42}}\]

Vì: 21 < 24 < 28 < 35 nên \(\frac{{21}}{{42}}\,\, < \,\,\frac{{24}}{{42}}\,\, < \,\,\frac{{28}}{{42}}\,\, < \,\,\frac{{35}}{{42}}\) hay \(\frac{1}{2}\,\, < \,\,\frac{4}{7}\,\, < \,\,\frac{2}{3}\,\, < \,\,\frac{5}{6}\)

b) Ta có MSC: 90. Quy đồng mẫu số 4 phân số ta có:

\[\frac{3}{2}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, \times \,\,45}}{{2\,\, \times \,\,45}}\,\, = \,\,\frac{{135}}{{90}}\]

\[\frac{2}{5}\,\, = \,\,\frac{{2\,\, \times \,\,18}}{{5\,\, \times \,\,18}}\,\, = \,\,\frac{{36}}{{90}}\]

\[\frac{7}{9}\,\, = \,\,\frac{{7\,\, \times \,\,10}}{{9\,\, \times \,\,10}}\,\, = \,\,\frac{{70}}{{90}}\]

\[\frac{4}{3}\,\, = \,\,\frac{{4\,\, \times \,\,30}}{{3\,\, \times \,\,30}}\,\, = \,\,\frac{{120}}{{90}}\]

Vì: 135 > 120 > 70 > 36 nên \(\frac{{135}}{{90}}\,\, > \,\,\frac{{120}}{{90}}\,\, > \,\,\frac{{70}}{{90}}\,\, > \,\,\frac{{36}}{{90}}\) hay \(\frac{3}{2} > \frac{4}{3} > \frac{7}{9} > \frac{2}{5}\)