Cho phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\). Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép?
Cho phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\). Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Để phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\) là phương trình bậc hai thì \(m + 7 \ne 0\) hay \(m \ne - 7\).
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 9} \right)^2} + \left( {m - 7} \right)\left( {7m - 15} \right)\)
\( = {m^2} - 18m + 81 + 7{m^2} - 15m + 49m - 105\)
\( = 8{m^2} + 16m - 24\)
\( = 8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right)\)
\(\Delta ' = 0\), do đó \(8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\)
\(m = 1\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn)
Do đó, có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2
Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).
Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).
• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)
\(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \(\Delta = {m^2} - 4 \cdot 3 < 0\).
Suy ra \({m^2} - 12 < 0\) nên \(\Delta < 0\)\( - \sqrt {12} < m < \sqrt {12} \) hay \( - 3,46... < m < 3,46...\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in {\rm{\{ }} - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3\} \).
Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập