Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\]. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Với \[m = 3\], ta có phương trình: \[{x^2} - 2x + 5 = 0\] hay \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 = 0\].
Nhận thấy \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\] với mọi \[x\].
Do đó, phương trình \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 = 0\] vô nghiệm.
Vậy với \[m = 3\] thì phương trình vô nghiệm.
b) Đúng.
Thay \[x = - 4\] vào phương trình, ta có:
\[{\left( { - 4} \right)^2} - 2\left( {m - 2} \right).\left( { - 4} \right) + {m^2} - 3m + 5 = 0\]
\[16 + 8m - 16 + {m^2} - 3m + 5 = 0\]
\[{m^2} + 5m + 5 = 0\] (*)
Xét phương trình (*), ta có:\[\Delta = {5^2} - 5.4 = 5 > 0\].
Do đó, ta có \[{m_1} = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\] và \[{m_2} = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\].
Vậy các giá trị của \[m\] để phương trình có một trong các nghiệm bằng \[ - 4\] là: \[\left\{ {\frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\].
c) Đúng.
Để phương trình có nghiệm kép thì phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\] có biệt thức \[\Delta ' = 0.\]
Ta có: \[\Delta ' = 0\] suy ra \[{\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - {m^2} + 3m - 5 = 0\] hay \[ - m - 1 = 0\] suy ra \[m = - 1\].
Vậy với \[m = - 1\] thì phương trình có nghiệm kép.
d) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\] có biệt thức \[\Delta ' > 0.\]
Do đó, \[{\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - {m^2} + 3m - 5 > 0\] hay \[ - m - 1 > 0\], suy ra \[m < - 1\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2
Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).
Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).
• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)
\(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \(\Delta = {m^2} - 4 \cdot 3 < 0\).
Suy ra \({m^2} - 12 < 0\) nên \(\Delta < 0\)\( - \sqrt {12} < m < \sqrt {12} \) hay \( - 3,46... < m < 3,46...\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in {\rm{\{ }} - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3\} \).
Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập