Phần không tô đậm trong hình vẽ bên (không kể bờ) là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Gọi \(\vec F\) là lực tổng hợp.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\vec F = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \).

Độ lớn của lực tổng hợp được tính bằng công thức:

\(|\vec F{|^2} = |\overrightarrow {{F_1}} {|^2} + |\overrightarrow {{F_2}} {|^2} + 2|\overrightarrow {{F_1}} ||\overrightarrow {{F_2}} |\cos (\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} )\)

\(|\vec F{|^2} = {35^2} + {35^2} + 2 \cdot 35 \cdot 35 \cdot \cos 60^\circ \)

\(|\vec F{|^2} = 2 \cdot {35^2} + {35^2} = 3 \cdot {35^2}\)

\(|\vec F| = 35\sqrt 3  \approx 60.6\) (N)

Vậy vật phải chịu một lực tổng hợp có cường độ khoảng 60.6 N.

Gọi \(x\) là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh, \(y\) là số phút quảng cáo trên sóng truyền hình.

Chi phí quảng cáo: \(1x + 3y \le 15\) (triệu đồng)

Thời gian quảng cáo: \(x \ge 3\) và \(0 \le y \le 2\)

Hiệu quả quảng cáo: \(f(x,y) = x + 4y\) (cần tối ưu)

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Các ràng buộc tạo thành miền nghiệm là một tứ giác.

\(x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác.

Các đỉnh là \((3,0)\), \((3,2)\), \((7,2)\), \((15,0)\).

* \((3,0)\): \(f(3,0) = 3 + 4(0) = 3\)

* \((3,2)\): \(f(3,2) = 3 + 4(2) = 11\)

* \((7,2)\): \(f(7,2) = 7 + 4(2) = 15\)

* \((15,0)\): \(f(15,0) = 15 + 4(0) = 15\)

Hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu khi \((x,y) = (7,2)\) hoặc \((15,0)\).

\(xy = 7 \cdot 2 = 14\) hoặc \(xy = 15 \cdot 0 = 0\).

Vậy tích \(xy = 14\) khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu là 15.