Cho hàm số f(x) = \({\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)^2}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Bình phương biểu thức: f(x) = e2x + 2ex e−x + e−2x = e2x + 2 + e−2x.
b) Sai. Lấy nguyên hàm từng số hạng: \(\int {{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}}\); \(\int 2 dx = 2x\); \(\int {{e^{ - 2x}}} dx = \frac{{ - 1}}{2}{e^{ - 2x}}\).
Tổng hợp lại ta phải được \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\).
c) Sai. Một hàm số có vô số nguyên hàm sai khác nhau một hằng số C, không thể có nguyên hàm duy nhất.
d) Đúng. Gọi F(x) = \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\).
Ta có F(0) = \(\frac{1}{2} + 0 - \frac{1}{2} + C = 0\) suy ra C = 0.
Khi đó F(x) = \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}}\).
Thay x = ln 2 vào ta được:
F(ln 2) = \(\frac{1}{2}{e^{2\ln 2}} + 2\ln 2 - \frac{1}{2}{e^{ - 2\ln 2}} = \frac{1}{2} \cdot 4 + 2\ln 2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 2 + 2\ln 2 - \frac{1}{8} = \frac{{15}}{8} + 2\ln 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{4^x} + \cos 2x} \right)dx} } = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Câu 2
A. 3ex + C;
B. \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\);
C. \(\frac{1}{3}{e^x} = C\);
D. 3e3x + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {{e^{3x}}dx} = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C\).
Câu 3
A. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C\);
B. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + {x^2} + C\);
C. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x + C\);
D. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x}\left( {{e^{2x}} - 3} \right) + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C\);
B. \(\int {{2^x}dx} = {2^x} + C\);
C. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\);
D. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
B. \({x^3} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
D. \(x + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập