Cho 2 phương trình 3x + y = 4 (1) và nx + my = 6 (2) (m, n là các tham số, m, n ≠ 0). Gọi (d) và (d’) lần lượt là hai đường thẳng biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2). Biết rằng (d) // (d’) và (d’) đi qua điểm M(–2; 4). Tính m + n.
Cho 2 phương trình 3x + y = 4 (1) và nx + my = 6 (2) (m, n là các tham số, m, n ≠ 0). Gọi (d) và (d’) lần lượt là hai đường thẳng biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2). Biết rằng (d) // (d’) và (d’) đi qua điểm M(–2; 4). Tính m + n.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: –12
Vì 3x + y = 4 nên y = 4 – 3x. Do đó, (d): y = 4 – 3x.
Vì nx + my = 6 nên \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\). Do đó, (d’): \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\).
Vì (d) song song với (d’) nên \(\frac{{ - {\rm{n}}}}{{\rm{m}}} = - 3\) và \(\frac{6}{{\rm{m}}} \ne 4.\)
Suy ra: n = 3m và m ≠ 1,5. Do đó, (d’): y = –3x + \(\frac{6}{{\rm{m}}}.\)
Vì (d’) đi qua điểm M(–2; 4) nên \({\rm{4}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - {\rm{3}} \cdot \left( { - {\rm{2}}} \right)\), suy ra m = –3 (thỏa mãn).
Với m = –3 thì n = 3(–3) = –9 (thỏa mãn). Vậy m + n = –12.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \left\{ {\left( {x;2x + 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {\left( {x;2x - 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{{5 - x}}{2}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x + y = 5 suy ra y = 5 – 2x.
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là \(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x + y = 3 suy ra y = 3 – 2x.
Do đó, nghiệm của phương trình 2x + y = 3 được biểu diễn trên đường thẳng
y = 3 – 2x.
Nhận thấy đường thẳng y = 3 – 2x đi qua các điểm (0; 3) và \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\).
Vậy chọn đáp án A.
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. y = 2x.
B. y = −2x.
C. y = 2x + 1.
D. y = −2x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập