Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình x - y = 2m; x - my = m - 2 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\frac{{\rm{1}}}{1} \ne \frac{{ - 1}}{{ - {\rm{m}}}}\) suy ra m ≠ 1.
Từ phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có x = y + 2m.
Thay x = y + 2m vào phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có y + 2m – my = m – 2, suy ra y(1 – m) = –m – 2, suy ra \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{m}} + 2}}{{{\rm{m}} - 1}}\).
Ta có: \(\frac{{{\rm{m}} + 2}}{{{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{\rm{m}} - 1 + 3}}{{{\rm{m}} - 1}} = 1 + \frac{3}{{{\rm{m}} - 1}}\).
Để y là số nguyên thì \(\frac{3}{{{\rm{m}} - 1}}\) là số nguyên, suy ra m – 1 là ước của 3.
Suy ra m – 1 Î{1; –1; –3; 3}.
Ta có bảng:
|
m – 1 |
1 |
–1 |
–3 |
3 |
|
m |
2 (thỏa mãn) |
0 (thỏa mãn) |
–2 (thỏa mãn) |
4 (thỏa mãn) |
Vậy có 4 giá trị của m để y là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập