Cho phương trình (x – 2)2 – 4 + x2 = (2 – x)(x + 5) (1) và biểu thức P = a2 + 4a với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1). Khi đó:
Cho phương trình (x – 2)2 – 4 + x2 = (2 – x)(x + 5) (1) và biểu thức P = a2 + 4a với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
(x – 2)2 – 4 + x2 = (2 – x)(x + 5)
(x – 2)2 + (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(x + 5) = 0
(x – 2)(x – 2 + x + 2 + x + 5) = 0
(x – 2)(3x + 5) = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (x – 2)(3x + 5) = 0.
b) Đúng.
Vì (x – 2)(3x + 5) = 0 nên x – 2 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.
Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình x – 2 = 0 và 3x + 5 = 0.
c) Đúng.
Ta giải hai phương trình sau:
· x – 2 = 0 nên x = 2.
· 3x + 5 = 0 nên x = \(\frac{{ - 5}}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
d) Sai.
Theo phần c) ta có: x = 2 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 2.
Thay a = 2 vào P ta có: P = a2 + 4a = 22 + 4.2 = 12.
Vậy giá trị biểu thức P là số chẵn với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
(x + 2)(x – 5)(x + 3)(x – 6) = 180
(x2 – 3x – 10)(x2 – 3x – 18) = 180
Đặt x2 – 3x – 10 = t, ta có phương trình mới là:
t(t – 8) – 180 = 0
t2 – 8t – 180 = 0
t2 + 10t – 18t – 180 = 0
t(t + 10) – 18(t + 10) = 0
(t + 10)(t – 18) = 0
TH1: t + 10 = 0 khi t = −10.
TH2: t – 18 = 0 khi t = 18.
• Với t = −10 suy ra x2 – 3x – 10 = −10 hay x2 – 3x = 0.
Suy ra x(x – 3) = 0 khi x = 0 hoặc x = 3 (1)
• Với t = 18 suy ra x2 – 3x – 10 = 18 hay x2 – 3x – 28 = 0
Suy ra (x – 4)(x – 7) = 0 khi x = 4 hoặc x = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận được nghiệm của phương trình là x = {0; 3; 4; 7}.
Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.
Câu 2
A. x = 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: (x2 + x + 1)(6 – 2x) = 0
TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.
TH2: x2 + x + 1 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) = 0
(vô lí do \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) với mọi x).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Câu 3
A. x = \( - \frac{3}{2}\).
B. x = 16.
C. Phương trình vô nghiệm.
D. Phương trình vô số nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 1 hoặc x = −2.
B. x = −2.
C. x = 1.
D. Phương trình có vô số nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 3 hoặc x = \(\frac{7}{5}\).
B. x = 3 và x = \(\frac{7}{5}\).
C. x = 3.
D. x = \(\frac{7}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - \frac{{14}}{3}\).
B. \( - \frac{{16}}{3}\).
C. −3.
D. \( - \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12.
B. 24.
C. −24.
D. −10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập