Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(a = 7,b = 9\) và \(c = 12\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. \(p = 14\).
B. \({\rm{cos}}A = - \frac{1}{9}\).
C. \(S = 13\sqrt 5 \).
D. \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mệnh đề a: ĐÚNG. Nửa chu vi tam giác \(p\) là:
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 9 + 12}}{2} = 14\)
Mệnh đề b: SAI. Tính giá trị \({\rm{cos}}A\) qua định lí hàm số côsin:
\({\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {{12}^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 12}} = \frac{{81 + 144 - 49}}{{216}} = \frac{{176}}{{216}} = \frac{{22}}{{27}}\)
Mệnh đề c: SAI. Áp dụng hệ thức Heron để tính toán diện tích tam giác:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {14 \cdot \left( {14 - 7} \right) \cdot \left( {14 - 9} \right) \cdot \left( {14 - 12} \right)} \)
\(S = \sqrt {14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt {980} = 14\sqrt 5 \)
Mệnh đề d: SAI. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) qua công thức diện tích:
\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7 \cdot 9 \cdot 12}}{{4 \cdot 14\sqrt 5 }} = \frac{{756}}{{56\sqrt 5 }} = \frac{{27}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{27\sqrt 5 }}{{10}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Bước 1: Xác định các đỉnh tọa độ của miền nghiệm đa giác tạo bởi hệ bất phương trình:
Biên đường thẳng đường thẳng: \({d_1}:y - 2x = 2\), \({d_2}:2y - x = 4\), \({d_3}:x + y = 5\).
Giao điểm \(A\) của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x = 2}\\{2y - x = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\)
Giao điểm \(B\) của \({d_1}\) và \({d_3}\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x = 2}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {1;3} \right)\)
Giao điểm \(C\) của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y - x = 4}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {2;3} \right)\)
Bước 2: Tính giá trị hàm mục tiêu \(F\left( {x,y} \right) = y - x\) tại ba tọa độ đỉnh đỉnh đa giác:
Tại \(A\left( {0;2} \right)\): \(F\left( {0,2} \right) = 2 - 0 = 2\).
Tại \(B\left( {1;3} \right)\): \(F\left( {1,3} \right) = 3 - 1 = 2\).
Tại \(C\left( {2;3} \right)\): \(F\left( {2,3} \right) = 3 - 2 = 1\).
Bước 3: So sánh tìm giá trị nhỏ nhất:
Nhận thấy giá trị cực tiểu nhỏ nhất của biểu thức là \(F = 1\) đạt được tại điểm đỉnh \(C\left( {2;3} \right)\).
Suy ra giá trị cặp nghiệm tối ưu là \({x_0} = 2\) và \({y_0} = 3\).
Bước 4: Tính giá trị biểu thức yêu cầu:
\(2x_0^2 + y_0^2 = 2 \cdot {\left( 2 \right)^2} + {\left( 3 \right)^2} = 2 \cdot 4 + 9 = 17\)
Kết quả: 17
Câu 2
A. \(\left( {0;0} \right)\).
B. \(\left( {1;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Lời giải
Ta thay trực tiếp tọa độ từng cặp số vào hệ bất phương trình:
Xét cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) ở phương án C: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 1 - 2 = - 2 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)}\\{2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1 + 2 = - 3 \not > 0\,\,\,\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\)
Vì cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ hai nên nó không phải là nghiệm của hệ.
Chọn đáp án: C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\exists x \in \mathbb{R},5x - 3{x^2} = 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},5x - 3{x^2} = 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},5x - 3{x^2} \ne 1\).
D. \(\exists x \in \mathbb{R},5x - 3{x^2} \ge 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A \cap B = \left( {1;7} \right)\).
B. \(A \cap B = \left( { - 2;1} \right)\).
C. \(A \cap B = \left( { - 2;9} \right)\).
D. \(A \cap B = \left( {7;9} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2; - 3} \right)\).
B. \(\left( {1;1} \right)\).
C. \(\left( {4;2} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập