Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\alpha \in \left( {{{90}^ \circ };{{180}^ \circ }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
B. \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
C. \({\rm{cot}}\alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
D. \(\alpha \approx {131^ \circ }48{\rm{'}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\alpha \in \left( {{{90}^ \circ };{{180}^ \circ }} \right)\) (góc tù thuộc góc phần tư thứ II) nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\), \({\rm{tan}}\alpha < 0\), và \({\rm{cot}}\alpha < 0\).
Mệnh đề a: ĐÚNG. Ta có công thức:
\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\left( {{\rm{do\;sin}}\alpha > 0} \right)\)
Mệnh đề b: SAI. Giá trị đúng phải mang dấu âm:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Mệnh đề c: ĐÚNG. Tính giá trị \({\rm{cot}}\alpha \):
\({\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Mệnh đề d: ĐÚNG. Sử dụng máy tính cầm tay bấm tìm góc từ \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{3}\) trong miền góc tù:
\(\alpha = {\rm{arccos}}\left( { - \frac{2}{3}} \right) \approx 131,{81^ \circ } \approx {131^ \circ }48{\rm{'}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số tiền Lan bỏ ra để mua 7 cây bút là: \(7 \cdot 6.000 = 42.000\) đồng.
Số tiền còn lại của Lan dùng để mua tập là:
\(200.000 - 42.000 = 158.000{\rm{\;}}\)đồng.
Gọi số quyển tập tối đa Lan mua được là \(x\) (\(x \in \mathbb{N}\)). Ta có bất phương trình chi phí:
\(8.000 \cdot x \le 158.000 \Rightarrow x \le \frac{{158.000}}{{8.000}} = 19,75\)
Vì số quyển tập phải là một số nguyên dương nên số quyển tập tối đa mà Lan có thể mua được là 19 quyển.
Kết quả: 19
Câu 2
A. \(p = 14\).
B. \({\rm{cos}}A = - \frac{1}{9}\).
C. \(S = 13\sqrt 5 \).
D. \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).
Lời giải
Mệnh đề a: ĐÚNG. Nửa chu vi tam giác \(p\) là:
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 9 + 12}}{2} = 14\)
Mệnh đề b: SAI. Tính giá trị \({\rm{cos}}A\) qua định lí hàm số côsin:
\({\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {{12}^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 12}} = \frac{{81 + 144 - 49}}{{216}} = \frac{{176}}{{216}} = \frac{{22}}{{27}}\)
Mệnh đề c: SAI. Áp dụng hệ thức Heron để tính toán diện tích tam giác:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {14 \cdot \left( {14 - 7} \right) \cdot \left( {14 - 9} \right) \cdot \left( {14 - 12} \right)} \)
\(S = \sqrt {14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt {980} = 14\sqrt 5 \)
Mệnh đề d: SAI. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) qua công thức diện tích:
\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7 \cdot 9 \cdot 12}}{{4 \cdot 14\sqrt 5 }} = \frac{{756}}{{56\sqrt 5 }} = \frac{{27}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{27\sqrt 5 }}{{10}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {0;0} \right)\).
B. \(\left( {1;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. Hình ảnh sau đây là hình biểu diễn tập B:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập