Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 TT GDNN-GDTX Quốc Oai (Hà Nội) có đáp án

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng.

Các câu B, C, D đều là các câu khẳng định (B là khẳng định đúng, C và D là khẳng định sai), do đó chúng là các mệnh đề.

"Buồn ngủ quá!" là một câu cảm thán biểu lộ cảm xúc, không phải là một câu khẳng định mang tính đúng hay sai. Do đó, câu A không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án: A.

Theo quy tắc phủ định mệnh đề chứa ký hiệu lượng từ: phủ định của ký hiệu tồn tại (\(\exists \)) là ký hiệu với mọi (\(\forall \)), và phủ định của dấu bằng (\( = \)) là dấu khác (\( \ne \)).

Do đó, phủ định của mệnh đề \(P\) là: \(\forall x \in \mathbb{R},5x - 3{x^2} \ne 1\).

Chọn đáp án: C.

Một tập hợp \(X\) được gọi là tập con của tập hợp \(A\) nếu mọi phần tử của \(X\) đều thuộc \(A\).

Xét tập hợp ở phương án B: \(\left\{ {1,2,7} \right\}\) có chứa hai phần tử \(1\) và \(7\) không thuộc tập hợp \(A\). Do đó, tập hợp này không phải là tập con của \(A\).

Chọn đáp án: B.

Phép giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) lấy các phần tử chung thuộc cả hai tập hợp:

\(A \cap B = \{ x \in \mathbb{R}\mid - 2 < x < 7{\rm{\;v\`a \;}}1 < x < 9\} \)

Kết hợp điều kiện trên trục số ta có:

\(1 < x < 7 \Rightarrow A \cap B = \left( {1;7} \right)\)

Chọn đáp án: A.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\) (hoặc \( > \), \( \le \), \( \ge \)), trong đó \(a,b,c\) là các số thực và \(a,b\) không đồng thời bằng \(0\). Các biến \(x,y\) chỉ được có số mũ là số nguyên dương bậc \(1\).

Ở phương án A: Bất phương trình \({x^2} + 2{y^2} \le 1\) chứa ẩn số có bậc là \(2\) (\({x^2}\) và \({y^2}\)). Do đó, đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn đáp án: A.

Thay tọa độ các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) vào vế trái \(f\left( {x,y} \right) = 2x + 3y\) của bất phương trình để đối chiếu:

Với \(\left( { - 2; - 3} \right)\): \(2\left( { - 2} \right) + 3\left( { - 3} \right) = - 13 \ge 7\) (Sai).

Với \(\left( {1;1} \right)\): \(2\left( 1 \right) + 3\left( 1 \right) = 5 \ge 7\) (Sai).

Với \(\left( {4;2} \right)\): \(2\left( 4 \right) + 3\left( 2 \right) = 14 \ge 7\) (Đúng).

Với \(\left( { - 1; - 5} \right)\): \(2\left( { - 1} \right) + 3\left( { - 5} \right) = - 17 \ge 7\) (Sai).

Chọn đáp án: C.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ A chứa \({y^2}\) nên không phải bậc nhất.

Hệ B chứa tích \(xy\) nên không phải bậc nhất.

Hệ D chứa \({x^2},{y^2}\) nên không phải bậc nhất.

Hệ C gồm hai bất phương trình \(x - y \le 5\) và \(x + 2y > - 1\) đều là bậc nhất đối với hai ẩn \(x\) và \(y\).

Chọn đáp án: C.

Ta thay trực tiếp tọa độ từng cặp số vào hệ bất phương trình:

Xét cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) ở phương án C: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 1 - 2 = - 2 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)}\\{2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1 + 2 = - 3 \not > 0\,\,\,\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\)

Vì cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ hai nên nó không phải là nghiệm của hệ.

Chọn đáp án: C.