Dựa vào hình vẽ minh họa (biểu đồ Venn), phần không bị gạch chính là phần thuộc tập hợp $B$ nhưng không thuộc tập hợp $A$, tức là tập hợp $B\backslash A$.

Chọn B.

Câu 2/22

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3,BC = 5,CA = 6$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng:

A. $\sqrt {48} $.

B. $6$.

C. $8$.

D. $\sqrt {56} $.

Lời giải

Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác $ABC$.

Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là:

$p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {7 \cdot \left( {7 - 3} \right) \cdot \left( {7 - 5} \right) \cdot \left( {7 - 6} \right)} $

$S = \sqrt {7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt {56} $

Chọn D.

Câu 3/22

Hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z < 10}\\{x + y < 5}\\{2x + 3y \ge 20}\end{array}} \right.$.

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 20y > 7}\\{x + {y^2} \le 100}\end{array}} \right.$.

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \sqrt y > 3}\\{{x^2} - y \ge - 2}\end{array}} \right.$.

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 5}\\{y + 2 < 0}\\{x + y \ge 100}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Hệ A chứa 3 ẩn ($x,y,z$) nên không phải hệ bất phương trình hai ẩn.

Hệ B chứa bậc hai (${x^2},{y^2}$) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất.

Hệ C chứa căn thức ($\sqrt y $) và bậc hai (${x^2}$) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ D gồm các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn $x$ và $y$.

Chọn D.

Câu 4/22

Rút gọn biểu thức $M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x$ ta được:

A. $M = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x$.

B. $M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x$.

C. $M = {\rm{cos}}x$.

D. $M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}$.

Lời giải

Ta có công thức lượng giác cơ bản: $1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x$ và ${\rm{cot}}x = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}}$.

Biến đổi biểu thức $M$:

$M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x$

$M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x$

$M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) + 1$

Vì ${\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x$, thay vào ta được:

$M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x \cdot \left( { - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 1$

$M = - \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 1$

$M = - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x$

Chọn A.

Câu 5/22

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ sông đến vị trí $B$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, người ta đã sử dụng giác kế. Chọn một vị trí $C$ cùng nằm trên bờ sông với điểm $A$, cách $A$ một khoảng bằng $50{\rm{m}}$ và đo được các góc $\widehat {BAC} = {70^ \circ }$, $\widehat {BCA} = {50^ \circ }$ (như hình vẽ). Khoảng cách $AB$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $44{\rm{m}}$.

B. $43{\rm{m}}$.

C. $45{\rm{m}}$.

D. $42{\rm{m}}$.

Lời giải

Xét tam giác $ABC$, ta có tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180^ \circ }$:

$\widehat {ABC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = {180^ \circ } - \left( {{{70}^ \circ } + {{50}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$:

$\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}}$

$ \Rightarrow AB = \frac{{AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BCA}}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}} = \frac{{50 \cdot {\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}$

$AB \approx \frac{{50 \cdot 0,7660}}{{0,8660}} \approx 44,23{\rm{m}}$

Giá trị này gần nhất với $44{\rm{m}}$.

Chọn A.

Câu 6/22

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y > 0}\\{x - 3y + 3 < 0}\\{x + y - 5 > 0}\end{array}} \right.$?

A. $\left( { - 2;2} \right)$.

B. $\left( {1; - 1} \right)$.

C. $\left( {5;3} \right)$.

D. $\left( {0;0} \right)$.

Lời giải

Thay tọa độ từng điểm vào hệ bất phương trình để kiểm tra:

Với $A\left( { - 2;2} \right)$: $ - 2 - 2 = - 4 < 0$ (Sai bất phương trình thứ nhất).

Với $B\left( {1; - 1} \right)$: $1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0$ (Đúng), $1 - 3\left( { - 1} \right) + 3 = 7 > 0$ (Sai bất phương trình thứ hai).

Với $C\left( {5;3} \right)$:

Chọn C.

Câu 7/22

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn: $X \subset A$ và $X \subset B$?

A. $2$.

B. $8$.

C. $6$.

D. $4$.

Lời giải

Vì $X \subset A$ và $X \subset B$ nên $X \subset \left( {A \cap B} \right)$.

Ta tìm tập hợp giao $A \cap B$:

$A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}$

Các tập con của tập hợp $\left\{ {1;2} \right\}$ là: $\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ {1;2} \right\}$.

Vậy có tất cả $4$ tập hợp $X$ thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Câu 8/22

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

Các em hãy cố gắng học tập!

Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng ${60^ \circ }$ phải không?

Đề thi hôm nay khó quá!

$3$ là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Lời giải

Các câu A, C là câu cảm thán, câu B là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

Chọn D.

Câu 9/22

Cho góc $\alpha \,\left( {{0^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)$ thỏa mãn ${\rm{cot}}\alpha = - \frac{1}{2}$. Giá trị ${\rm{cos}}\alpha $ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

B. $ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. $ \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

D. $ - \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, x^{2} - x + 2 < 0 "$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:

$A . \bar{P} : " \forall x \notin ℝ | x^{2} - x + 2 > 0 " .$

$B . \bar{P} : " \exists x \in ℝ | x^{2} - x + 2 \geq 0 " .$

$C . \bar{P} : " \forall x \in ℝ, x^{2} - x + 2 \geq 0 " .$

$D . \bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} - x + 2 > 0 " .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho các tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$; $B = \left\{ {0;1;2} \right\}$; $C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A \cap B = \left\{ {0;1;3} \right\}$.

B. $A \cap C = \left\{ {0;1;2; - 3} \right\}$.

C. $A\backslash C = \left\{ {3;4} \right\}$.

D. $A \cup B = \left\{ {0;1;2;4} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Miền không gạch chéo trong hình (tính cả bờ $d$) là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

$x + 2y \le 4$.

$2x + y \ge 4$.

$x + 2y \ge 4$.

$x + 2y > 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho góc $\alpha \,\left( {{{90}^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)$ thỏa mãn ${\rm{sin}}\alpha = m\,\left( {0 < m < 1} \right)$. Khi đó:

A. ${\rm{cos}}\alpha > 0$.

Đúng

Sai

B. ${\rm{cos}}\alpha = \sqrt {1 - {m^2}} $.

Đúng

Sai

C. ${\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = m$.

Đúng

Sai

D. ${\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha - {\rm{sin}}\alpha = 1 - m$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hai tập hợp: $A = \{ x \in \mathbb{R}\mid - 2 < x \le 5\} $, $B = \{ x \in \mathbb{R}\mid x > 1\} $. Khi đó:

A. $A = \left( { - 2;5} \right]$.

Đúng

Sai

B. $A \cap B = \left( {1;5} \right)$.

Đúng

Sai

C. $A \cup B = \left[ { - 2; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

D. ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Hưởng ứng phong trào ủng hộ đồng bào miền Bắc bị lũ lụt do cơn bão YAGI gây ra, bạn Bình được mẹ cho $250\,000$ đồng mua vở và bút. Biết giá một quyển vở là $8\,000$ đồng, một cây bút là $5\,000$ đồng. Gọi $x,y\,\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$ lần lượt là số vở và số bút Bình mua được. Khi đó:

A. Số tiền mua vở là $8x$ (nghìn đồng), số tiền mua bút là $5y$ (nghìn đồng).

Đúng

Sai

B. Bất phương trình số tiền mua là $8x + 5y \le 250$.

Đúng

Sai

C. Bình có thể mua được $20$ quyển vở và $20$ chiếc bút.

Đúng

Sai

D. Nếu Bình đã mua $20$ chiếc bút thì Bình có thể mua tối đa $19$ quyển vở.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tam giác $ABC$ biết $BC = 8,CA = 6,\hat C = {60^ \circ }$. Khi đó:

A. $AB \approx 7,20$.

Đúng

Sai

B. Góc $A$ là góc tù.

Đúng

Sai

C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ xấp xỉ bằng $1,96$.

Đúng

Sai

D. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Diện tích tam giác $ABG$ bằng $4\sqrt 3 $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Bác An dự định trồng dưa lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần $20$ công và thu được tiền lãi là $30$ triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần $30$ công và thu được tiền lãi là $40$ triệu đồng. Nếu bác An có $8{\rm{\;ha}}$ đất nông nghiệp và tối đa $180$ công thợ thì bác An có thể lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong một cuộc khảo sát lớp 10A1: Có $25$ học sinh yêu thích môn chạy bộ; $23$ học sinh yêu thích môn cầu lông; $14$ học sinh thích cả hai môn; $6$ học sinh không thích môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho mệnh đề với $a$ là số nguyên cho trước. Tìm giá trị bé nhất của $a$ để mệnh đề đúng với $x = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hai tập hợp $A = \left[ {7 - m;2m - 5} \right]$ và $B = \left( {9;12} \right]$ với $A \ne \emptyset $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ {0;2024} \right]$ để $A \cap B \ne \emptyset $?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh