Bác An dự định trồng dưa lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần \(20\) công và thu được tiền lãi là \(30\) triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần \(30\) công và thu được tiền lãi là \(40\) triệu đồng. Nếu bác An có \(8{\rm{\;ha}}\) đất nông nghiệp và tối đa \(180\) công thợ thì bác An có thể lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích đất trồng dưa lê và dưa vàng (đơn vị: ha, \(x \ge 0,y \ge 0\)).
Từ giả thiết, ta có hệ bất phương trình giới hạn:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là một đa giác với các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), và \(C\left( {0;6} \right)\).
Hàm tiền lãi thu được là: \(F\left( {x,y} \right) = 30x + 40y\) (triệu đồng).
Ta tính giá trị của \(F\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0,0} \right) = 0\)
Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8,0} \right) = 30 \cdot 8 = 240\)
Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6,2} \right) = 30 \cdot 6 + 40 \cdot 2 = 180 + 80 = 260\)
Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0,6} \right) = 40 \cdot 6 = 240\)
Vậy số tiền lãi lớn nhất bác An có thể thu được là \(260\) triệu đồng.
Đáp số: \(260\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Để mệnh đề đúng với \(x = 1\), ta thay \(x = 1\) vào bất phương trình:
\({1^2} + 4 \cdot 1 - a < 0 \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\)
Vì \(a\) là số nguyên và \(a > 5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(6\).
Đáp số: \(6\)
Câu 2
A. \(M = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\).
B. \(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).
C. \(M = {\rm{cos}}x\).
D. \(M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).
Lời giải
Ta có công thức lượng giác cơ bản: \(1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\) và \({\rm{cot}}x = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}}\).
Biến đổi biểu thức \(M\):
\(M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)
\(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)
\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) + 1\)
Vì \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\), thay vào ta được:
\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x \cdot \left( { - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 1\)
\(M = - \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 1\)
\(M = - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Số tiền mua vở là \(8x\) (nghìn đồng), số tiền mua bút là \(5y\) (nghìn đồng).
B. Bất phương trình số tiền mua là \(8x + 5y \le 250\).
C. Bình có thể mua được \(20\) quyển vở và \(20\) chiếc bút.
D. Nếu Bình đã mua \(20\) chiếc bút thì Bình có thể mua tối đa \(19\) quyển vở.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập