Cho hai tập hợp \(A = \left[ {7 - m;2m - 5} \right]\) và \(B = \left( {9;12} \right]\) với \(A \ne \emptyset \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trước hết, để tập hợp \(A \ne \emptyset \) thì:
\(7 - m \le 2m - 5 \Leftrightarrow 3m \ge 12 \Leftrightarrow m \ge 4\)
Để hai tập hợp giao nhau bằng rỗng (\(A \cap B = \emptyset \)), xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên trái tập \(B\):
\(2m - 5 \le 9 \Leftrightarrow 2m \le 14 \Leftrightarrow m \le 7\)
Trường hợp 2: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên phải tập \(B\):
\(7 - m > 12 \Leftrightarrow m < - 5\)
Kết hợp điều kiện \(m \ge 4\), ta có \(A \cap B = \emptyset \) khi:
\(4 \le m \le 7\)
Do đó, để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện ngược lại (trong phạm vi \(m \ge 4\)) là:
\(m > 7\)
Mà \(m\) là số nguyên thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) nên \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2024} \right\}\).
Số lượng giá trị nguyên của \(m\) là:
\(2024 - 8 + 1 = 2017\)
Đáp số: \(2017\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Để mệnh đề đúng với \(x = 1\), ta thay \(x = 1\) vào bất phương trình:
\({1^2} + 4 \cdot 1 - a < 0 \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\)
Vì \(a\) là số nguyên và \(a > 5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(6\).
Đáp số: \(6\)
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\). Do \(BM \bot CN\) nên tam giác \(GBC\) vuông tại \(G\).
Đặt \(GB = 2x \Rightarrow GM = x\) và \(GC = 2y \Rightarrow GN = y\).
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \(GBC\):
\(G{B^2} + G{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^2} = {6^2} \Rightarrow 4{x^2} + 4{y^2} = 36 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 9\)
Xét các tam giác vuông \(GNB\) và \(GMC\):
\(A{B^2} = 4 \cdot B{N^2} = 4 \cdot \left( {G{B^2} + G{N^2}} \right) = 4\left( {4{x^2} + {y^2}} \right) = 16{x^2} + 4{y^2}\)
\(A{C^2} = 4 \cdot C{M^2} = 4 \cdot \left( {G{C^2} + G{M^2}} \right) = 4\left( {4{y^2} + {x^2}} \right) = 4{x^2} + 16{y^2}\)
Suy ra: \(A{B^2} + A{C^2} = 20\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 20 \cdot 9 = 180\)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) với \(\hat A = {30^ \circ }\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}{30^ \circ }\)
\(36 = 180 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sqrt 3 \cdot AB \cdot AC = 144 \Rightarrow AB \cdot AC = \frac{{144}}{{\sqrt 3 }} = 48\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác \(ABC\) được tính bằng công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 48\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = 12\sqrt 3 \approx 20,8\)
Đáp số: \(20,8\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập