Cho hai tập hợp \(A = \left[ {7 - m;2m - 5} \right]\) và \(B = \left( {9;12} \right]\) với \(A \ne \emptyset \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trước hết, để tập hợp \(A \ne \emptyset \) thì:
\(7 - m \le 2m - 5 \Leftrightarrow 3m \ge 12 \Leftrightarrow m \ge 4\)
Để hai tập hợp giao nhau bằng rỗng (\(A \cap B = \emptyset \)), xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên trái tập \(B\):
\(2m - 5 \le 9 \Leftrightarrow 2m \le 14 \Leftrightarrow m \le 7\)
Trường hợp 2: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên phải tập \(B\):
\(7 - m > 12 \Leftrightarrow m < - 5\)
Kết hợp điều kiện \(m \ge 4\), ta có \(A \cap B = \emptyset \) khi:
\(4 \le m \le 7\)
Do đó, để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện ngược lại (trong phạm vi \(m \ge 4\)) là:
\(m > 7\)
Mà \(m\) là số nguyên thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) nên \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2024} \right\}\).
Số lượng giá trị nguyên của \(m\) là:
\(2024 - 8 + 1 = 2017\)
Đáp số: \(2017\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Để mệnh đề đúng với \(x = 1\), ta thay \(x = 1\) vào bất phương trình:
\({1^2} + 4 \cdot 1 - a < 0 \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\)
Vì \(a\) là số nguyên và \(a > 5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(6\).
Đáp số: \(6\)
Câu 2
A. \(M = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\).
B. \(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).
C. \(M = {\rm{cos}}x\).
D. \(M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).
Lời giải
Ta có công thức lượng giác cơ bản: \(1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\) và \({\rm{cot}}x = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}}\).
Biến đổi biểu thức \(M\):
\(M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)
\(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)
\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) + 1\)
Vì \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\), thay vào ta được:
\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x \cdot \left( { - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 1\)
\(M = - \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 1\)
\(M = - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Số tiền mua vở là \(8x\) (nghìn đồng), số tiền mua bút là \(5y\) (nghìn đồng).
B. Bất phương trình số tiền mua là \(8x + 5y \le 250\).
C. Bình có thể mua được \(20\) quyển vở và \(20\) chiếc bút.
D. Nếu Bình đã mua \(20\) chiếc bút thì Bình có thể mua tối đa \(19\) quyển vở.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập