Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 8,CA = 6,\hat C = {60^ \circ }\). Khi đó:
A. \(AB \approx 7,20\).
B. Góc \(A\) là góc tù.
C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) xấp xỉ bằng \(1,96\).
D. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(4\sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai: Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(A{B^2} = C{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}C = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)
\(A{B^2} = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 52 \Rightarrow AB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \approx 7,211 \approx 7,21\)
b) Sai: Áp dụng định lý côsin để tính góc \(A\):
\({\rm{cos}}A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{52 + 36 - 64}}{{2 \cdot \sqrt {52} \cdot 6}} = \frac{{24}}{{12\sqrt {52} }} = \frac{2}{{\sqrt {52} }} > 0\)
Vì \({\rm{cos}}A > 0\) nên góc \(A\) là góc nhọn.
c) Đúng: Diện tích tam giác \(ABC\):
\(S = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 24 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)
Nửa chu vi tam giác:
\(p = \frac{{6 + 8 + \sqrt {52} }}{2} = 7 + \sqrt {13} \)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(r\):
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{7 + \sqrt {13} }} \approx \frac{{20,7846}}{{10,6055}} \approx 1,96\)
Vậy mệnh đề này Đúng.
d) Đúng: Trọng tâm \(G\) chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau:
\({S_{ABG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Để mệnh đề đúng với \(x = 1\), ta thay \(x = 1\) vào bất phương trình:
\({1^2} + 4 \cdot 1 - a < 0 \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\)
Vì \(a\) là số nguyên và \(a > 5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(6\).
Đáp số: \(6\)
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\). Do \(BM \bot CN\) nên tam giác \(GBC\) vuông tại \(G\).
Đặt \(GB = 2x \Rightarrow GM = x\) và \(GC = 2y \Rightarrow GN = y\).
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \(GBC\):
\(G{B^2} + G{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^2} = {6^2} \Rightarrow 4{x^2} + 4{y^2} = 36 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 9\)
Xét các tam giác vuông \(GNB\) và \(GMC\):
\(A{B^2} = 4 \cdot B{N^2} = 4 \cdot \left( {G{B^2} + G{N^2}} \right) = 4\left( {4{x^2} + {y^2}} \right) = 16{x^2} + 4{y^2}\)
\(A{C^2} = 4 \cdot C{M^2} = 4 \cdot \left( {G{C^2} + G{M^2}} \right) = 4\left( {4{y^2} + {x^2}} \right) = 4{x^2} + 16{y^2}\)
Suy ra: \(A{B^2} + A{C^2} = 20\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 20 \cdot 9 = 180\)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) với \(\hat A = {30^ \circ }\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}{30^ \circ }\)
\(36 = 180 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sqrt 3 \cdot AB \cdot AC = 144 \Rightarrow AB \cdot AC = \frac{{144}}{{\sqrt 3 }} = 48\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác \(ABC\) được tính bằng công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 48\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = 12\sqrt 3 \approx 20,8\)
Đáp số: \(20,8\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập