Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 8,CA = 6,\hat C = {60^ \circ }\). Khi đó:
A. \(AB \approx 7,20\).
B. Góc \(A\) là góc tù.
C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) xấp xỉ bằng \(1,96\).
D. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(4\sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai: Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(A{B^2} = C{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}C = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)
\(A{B^2} = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 52 \Rightarrow AB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \approx 7,211 \approx 7,21\)
b) Sai: Áp dụng định lý côsin để tính góc \(A\):
\({\rm{cos}}A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{52 + 36 - 64}}{{2 \cdot \sqrt {52} \cdot 6}} = \frac{{24}}{{12\sqrt {52} }} = \frac{2}{{\sqrt {52} }} > 0\)
Vì \({\rm{cos}}A > 0\) nên góc \(A\) là góc nhọn.
c) Đúng: Diện tích tam giác \(ABC\):
\(S = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 24 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)
Nửa chu vi tam giác:
\(p = \frac{{6 + 8 + \sqrt {52} }}{2} = 7 + \sqrt {13} \)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(r\):
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{7 + \sqrt {13} }} \approx \frac{{20,7846}}{{10,6055}} \approx 1,96\)
Vậy mệnh đề này Đúng.
d) Đúng: Trọng tâm \(G\) chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau:
\({S_{ABG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích đất trồng dưa lê và dưa vàng (đơn vị: ha, \(x \ge 0,y \ge 0\)).
Từ giả thiết, ta có hệ bất phương trình giới hạn:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là một đa giác với các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), và \(C\left( {0;6} \right)\).
Hàm tiền lãi thu được là: \(F\left( {x,y} \right) = 30x + 40y\) (triệu đồng).
Ta tính giá trị của \(F\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0,0} \right) = 0\)
Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8,0} \right) = 30 \cdot 8 = 240\)
Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6,2} \right) = 30 \cdot 6 + 40 \cdot 2 = 180 + 80 = 260\)
Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0,6} \right) = 40 \cdot 6 = 240\)
Vậy số tiền lãi lớn nhất bác An có thể thu được là \(260\) triệu đồng.
Đáp số: \(260\)
Câu 2
A. \(44{\rm{m}}\).
B. \(43{\rm{m}}\).
C. \(45{\rm{m}}\).
D. \(42{\rm{m}}\).
Lời giải
Xét tam giác \(ABC\), ta có tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }\):
\(\widehat {ABC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = {180^ \circ } - \left( {{{70}^ \circ } + {{50}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\):
\(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BCA}}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}} = \frac{{50 \cdot {\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}\)
\(AB \approx \frac{{50 \cdot 0,7660}}{{0,8660}} \approx 44,23{\rm{m}}\)
Giá trị này gần nhất với \(44{\rm{m}}\).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A = \left( { - 2;5} \right]\).
B. \(A \cap B = \left( {1;5} \right)\).
C. \(A \cup B = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).
D. \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(M = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\).
B. \(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).
C. \(M = {\rm{cos}}x\).
D. \(M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập