Cho biểu thức \(u = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }},\,\,v = \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }}\). Đặt S = u + v. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
\(u = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{1 + 3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 3 \).
b) Sai.
Ta có:
\(u.v = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{\left( {10 + 6\sqrt 3 } \right)\left( {10 - 6\sqrt 3 } \right)}} = \sqrt[3]{{{{10}^2} - {{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\).
c) Đúng.
Ta có: S = u + v
\( = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^3}}}\)
\( = 1 + \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 = 2\).
d) Sai.
Thay S = 2 vào x3 − 6x – 20 = 0 được 23 − 6.2 – 20 = 8 – 12 – 20 = −24 ≠ 0.
Vậy giá trị của S không là nghiệm của phương trình x3 − 6x – 20 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. \(2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
D. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}} = 2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Câu 2
A. \(\sqrt 2 + 1\).
B. \(\sqrt 2 - 1\).
C. \( - \sqrt 2 + 1\).
D. \( - \sqrt 2 - 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
Câu 3
A. 5x + \(\frac{3}{2}\).
B. 5x + 2.
C. 5x – 3.
D. \(5x - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2.
B. 2 – 3x.
C. 3x.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 6x – 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập