Biết rằng thu gọn biểu thức
\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\) với x ≠ ±8, x ≠ 0, được kết quả A = n (n ∈ ℕ). Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?
Biết rằng thu gọn biểu thức
\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\) với x ≠ ±8, x ≠ 0, được kết quả A = n (n ∈ ℕ). Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Với x ≠ ±8, x ≠ 0, ta có:
\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\)
\( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{2.\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right) + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{x} + 2} \right)}}{{\sqrt[3]{x}\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right)}}\)
\( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + 2\)
\( = \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{x}} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}.\frac{{\sqrt[3]{x} + 2}}{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[3]{x} + 2\)
\( = 2 - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} + 2\)
= 4.
Vậy n = 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. \(2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
D. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}} = 2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Câu 2
A. \(\sqrt 2 + 1\).
B. \(\sqrt 2 - 1\).
C. \( - \sqrt 2 + 1\).
D. \( - \sqrt 2 - 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
Câu 3
A. 5x + \(\frac{3}{2}\).
B. 5x + 2.
C. 5x – 3.
D. \(5x - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2.
B. 2 – 3x.
C. 3x.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 6x – 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập