Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20 cm, \(AB = 20\sqrt 3 \) cm. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}} = 40\,\,\left( {cm} \right)\).
b) Đúng.
Ta có: \(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).
c) Sai.
Ta có: \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{20}} = \sqrt 3 \).
d) Đúng.
Vì hai góc B và C là hai góc phụ nhau nên ta có cos C = sin B và tan C = cot B.
Suy ra B = cos C.sin B + tan C.cot B
\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \sqrt 3 .\sqrt 3 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{{13}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tam giác ABC vuông tại B.
B. sin A = \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
C. cos A = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
D. tan A = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:
AC2 + BC2 = 3a2 + 2a2 = 5a2 = AB2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại C.
Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);
tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Câu 2
A. sin B = cos C = \(\frac{4}{5}\).
B. tan B = tan C = \(\frac{3}{4}\).
C. sin C = cot B = \(\frac{4}{5}\).
D. tan C = cot B = \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Áp
dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:AB2 + AC2 = BC2
1,62 + 1,22 = BC2
Suy ra BC = 2 cm.
Ta có: sin B = cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{2} = \frac{3}{5}\);
tan B = cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,6}} = \frac{3}{4}\);
sin C = cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{2} = \frac{4}{5}\);
tan C = cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,6}}{{1,2}} = \frac{4}{3}\).
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. sin B = \(\frac{{15}}{{17}}\).
B. cos B = \(\frac{8}{{17}}\).
C. tan B = \(\frac{{17}}{8}\).
D. cot C = \(\frac{8}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{{12}}\).
C. \(\frac{{12}}{{13}}\).
D. \(\frac{{12}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tam giác MNP vuông tại M.
B. sin N = \(\frac{{12}}{{13}}\).
C. cos N = \(\frac{5}{{13}}\).
D. tan N = \(\frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. tan B = \(\frac{3}{4}\).
B. cot B = \(\frac{4}{3}\).
C. sin C = 0,6.
D. cos C = 0,4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập