Cho tam giác \(ABC\)có \(\widehat B = 60^\circ ,{\rm{\;}}\widehat C = 45^\circ \), \(a = 6\). Tính \(b\), \(c\), \(R\), \(S\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Tính \(\widehat A\).
Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \)
+ Tính \(b\), \(c\), \(R\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\), ta có: \(\frac{{\rm{a}}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin {\rm{B}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin {\rm{C}}}} = 2{\rm{R}}\)
Thay số: \(\frac{6}{{\sin 75^\circ }} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin 45^\circ }} = 2{\rm{R}}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 }\\{c = \frac{{6.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 6 + 6\sqrt 3 }\\{R = \frac{6}{{2.\sin 75^\circ }} = 3\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
+ Tính \(S\).
Có: \(S = \frac{1}{2}.{\rm{b}}.{\rm{c}}.\sin {\rm{A}} = \frac{1}{2}.\left( {{\rm{\;}} - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 } \right).\left( {{\rm{\;}} - 6 + 6\sqrt 3 } \right).{\rm{\;}}\sin 75^\circ = 27 - 9\sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+ Vẽ đường thẳng (d): \(2x + 3y = 6\).
+ Chọn điểm Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng (d)
+ Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Lời giải
+ Tính \(\widehat {ABC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BAC}}} - \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \)
+ Tính \(AB\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\), ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} \Rightarrow {\rm{AB}} = \frac{{{\rm{AC}}.\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 36,60({\rm{m}})\).
Câu 3
A. S = \(\frac{5}{4}\)
B. S = \(\frac{1}{4}\)
C. S = 0
D. S = 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(b = 5\sqrt 3 \).
B. \(b = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
C. \(b = 5\sqrt 2 \).
D. \(b = 10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 3;2} \right)\).
C. \(\left( { - 3;2} \right]\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập