Một nhóm có 150 học sinh tham gia cuộc khảo sát về tiêm phòng vắc xin Covid 19 với hai loại vắc xin Pfizer (P) và Moderna (M). Trong danh sách thống kê, có 105 học sinh tiêm vắc xin P, 87 học sinh tiêm vắc xin M và 50 học sinh tiêm cả hai loại vắc xin P và M. Số học sinh không tiêm cả hai loại vắc xin P và M trên là

Gọi \(x;y\) lần lượt là số chiếc xe loại \(A\) và xe loại \(B\) mà công ty cần thuê

\(\left( {0 \le x \le 10;0 \le y \le 10} \right)\).

\(x\) chiếc xe loại \(A\) chở được tối đa \(20x\) người và \(0,8x\) tấn hàng.

\(y\) chiếc xe loại \(B\) chở được tối đa \(10y\) người và \(1,4y\) tấn hàng.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 100\\0,8x + 1,4y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 10\\4x + 7y \ge 40\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\(\left( 1 \right)\).

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:2x + y - 10 = 0\); \({d_2}:4x + 7y - 40 = 0\); \(x = 0\); \(x = 10\); \(y = 0\); \(y = 10\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Do tọa độ điểm \(M\left( {5\,;\,5} \right)\) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị tô màu chứa điểm \(M\)( kể cả đường thẳng tương ứng).

Phần không bị tô màu (chứa điểm \(M\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\)là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên và miền trong).

Khi đó chi phí mà công ty bỏ ra thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) triệu đồng.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh \(A\left( {0;10} \right),B\left( {10;10} \right),C\left( {10;0} \right);D\left( {3;4} \right)\).

Ta có: \(F\left( {0;10} \right) = 40,F\left( {10;10} \right) = 90,F\left( {10;0} \right) = 50\); \(F\left( {3;4} \right) = 31\).

Vậy hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 31 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\).

Chọn A

Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình.