Cho hình vẽ bên với \(M\)là điểm bên trong tam giác sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = 120^\circ \).
Đặt \(MA = x;MB = y;MC = z\). Biết rằng các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 5\\{y^2} + {z^2} + yz = 6\\{x^2} + {z^2} + xz = 7\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(S = xy + yz + xz\).
A. \(\frac{{4\sqrt {26} }}{3}\).
B. \(\frac{{18\sqrt 7 }}{3}\).
C. \(18\sqrt 7 \)
D. \(\frac{{2\sqrt {78} }}{3}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
\(AB = \sqrt 5 ;BC = \sqrt 6 ;CA = \sqrt 7 \)\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{2}\].
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\sin 120^\circ (xy + yz + xz) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}S \Rightarrow S = \frac{{2\sqrt {78} }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
\(\left( {a;c} \right) \cap \left[ {b;d} \right) = \left[ {b;c} \right)\)
Câu 2
A. \(\left( {1;3} \right)\).
B. \(\left( {1;3} \right]\).
C. \(\left[ { - 5; + \infty } \right)\).
D. \(\left[ { - 5;1} \right]\).
Lời giải
Chọn A
\(A \cap B\):
Câu 3
A. 8.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ 3 \right\}\).
B. \(\left\{ {2;3;5;6;8} \right\}\).
C. \(\left\{ {2;5} \right\}\).
D. \(\left\{ {2;3;6;8} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \( - 3\).
D. \( - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập