Cho góc \(\alpha \), với \(\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2\).
A. \(H = - \frac{{61}}{{54}}\).
B. \(H = \frac{{47}}{{54}}\).
C. \(H = \frac{{37}}{{54}}\).
D. \(H = \frac{{15}}{{54}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Ta có: \(\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^2} = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{7}{{18}}\)
\(H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2\)
\( = {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^3} - 3\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)\sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2 = \frac{{47}}{{54}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
vì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) + 1 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 1 < 0\end{array} \right.\)
Câu 2
A. \(\left[ {2;5} \right].\)
B. \(\left[ { - 3;5} \right].\)
C. \(\left[ {0;2} \right).\)
D. \(\left[ { - 3;1} \right).\)
Lời giải
Chọn D
Vì \(A\backslash B\) là tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B.
Câu 3
A. \(\tan \alpha < 0\).
B. \(\cot \alpha > 0\).
C. \(\sin \alpha < 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 7 \).
B. \(\frac{5}{2}\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{5}{{17}}\).
B. \(\frac{1}{{17}}\).
C. \(\frac{2}{{17}}\).
D. \(\frac{4}{{17}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập