Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 26 cm và AC : BD = 5 : 12. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Mà tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ^ BD tại O và OB = \(\frac{1}{2}\)BD, OC = \(\frac{1}{2}\)AC.
Lại có AC : BD = 5 : 12 nên OB : OC = 5 : 12, suy ra OB \( = \frac{5}{{12}}\)OC.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BOC vuông tại O có:
OB2 + OC2 = BC2, suy ra \(\frac{{25}}{{144}}\)OC2 + OC2 = 262 nên OC = 24 cm, do đó, OB = 10 cm.
Suy ra: BD = 20 cm, AC = 48 cm.
b) Đúng.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của DABC. Do đó, MN = \(\frac{1}{2}\)AC = 24 cm, MN // AC.
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của DADC.
Do đó, PQ = \(\frac{1}{2}\)AC, PQ // AC.
Do đó, MN = PQ, MN // PQ.
Vì P, N lần lượt là trung điểm của DC, BC nên PN là đường trung bình của DDBC.
Do đó, NP // BD, NP = \(\frac{1}{2}\)BD = 10 cm.
Vì MN // AC, AC ^ BD nên MN ^ BD.
Mà NP // BD nên MN ^ NP, suy ra \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 90^\circ \)
Tứ giác MNPQ có: MN = PQ, MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 90^\circ \) nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Sai.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại N ta có:
MP2 = MN2 + NP2 = 676 nên MP = 26 (cm).
d) Sai.
Tứ giác BMDP có: MB // DP, MB = DP (\( = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\)) nên tứ giác BMDP là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo MP và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của MP.
Mà tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên O là trung điểm của QN.
Do đó, OM = ON = OP = OQ. Vậy bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm M, N, P, Q là OM = \(\frac{1}{2}\)PM = 13 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 2
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.
Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:
OA2 = OH2 + HA2 = 12 + 22 = 5
Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.
Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.
Câu 3
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 24 cm2.
B. \(24\sqrt 3 \) cm2.
C. 12 cm2.
D. \(12\sqrt 3 \) cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập