Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 26 cm và AC : BD = 5 : 12. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Mà tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ^ BD tại O và OB = \(\frac{1}{2}\)BD, OC = \(\frac{1}{2}\)AC.
Lại có AC : BD = 5 : 12 nên OB : OC = 5 : 12, suy ra OB \( = \frac{5}{{12}}\)OC.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BOC vuông tại O có:
OB2 + OC2 = BC2, suy ra \(\frac{{25}}{{144}}\)OC2 + OC2 = 262 nên OC = 24 cm, do đó, OB = 10 cm.
Suy ra: BD = 20 cm, AC = 48 cm.
b) Đúng.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của DABC. Do đó, MN = \(\frac{1}{2}\)AC = 24 cm, MN // AC.
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của DADC.
Do đó, PQ = \(\frac{1}{2}\)AC, PQ // AC.
Do đó, MN = PQ, MN // PQ.
Vì P, N lần lượt là trung điểm của DC, BC nên PN là đường trung bình của DDBC.
Do đó, NP // BD, NP = \(\frac{1}{2}\)BD = 10 cm.
Vì MN // AC, AC ^ BD nên MN ^ BD.
Mà NP // BD nên MN ^ NP, suy ra \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 90^\circ \)
Tứ giác MNPQ có: MN = PQ, MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 90^\circ \) nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Sai.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại N ta có:
MP2 = MN2 + NP2 = 676 nên MP = 26 (cm).
d) Sai.
Tứ giác BMDP có: MB // DP, MB = DP (\( = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\)) nên tứ giác BMDP là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo MP và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của MP.
Mà tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên O là trung điểm của QN.
Do đó, OM = ON = OP = OQ. Vậy bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm M, N, P, Q là OM = \(\frac{1}{2}\)PM = 13 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C là trung điểm của cạnh huyền BC.
Suy ra A, B, C cùng thuộc một đường tròn bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
Gọi E là trung điểm của BC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
62 + 82 = BC2
Suy ra BC = 10 cm.
Suy ra bán kính đường tròn đi qua ba cạnh A, B, C là: \(\frac{{BC}}{2}\) = 5 cm.
Câu 2
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 3
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập