Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (I; 1 cm) cắt nhau tại A và B sao cho OA vuông góc với AI tại A. Gọi D là giao điểm của AC và OI. Khi đó:
Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (I; 1 cm) cắt nhau tại A và B sao cho OA vuông góc với AI tại A. Gọi D là giao điểm của AC và OI. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Vì DAOI vuông tại A nên OI2 = AI2 + AO2 = 5 (định lý Pythagore). Vậy OI = \(\sqrt 5 \) cm.
b) Đúng.
Vì AI = IC nên I thuộc đường trung trực của AC.
Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của AC.
Do đó, OI là đường trung trực của AC, suy ra AC ^ OI tại D.
Vậy AD ^ OI.
c) Sai.
DAID và DOIA có: \(\widehat {{\rm{ADI}}} = \widehat {{\rm{OAI}}} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AIO}}}\) chung nên .
Suy ra \(\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{AI}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{OI}}}}\) suy ra \({\rm{DI}} = \frac{{{\rm{A}}{{\rm{I}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{OI}}}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy DI < 1 cm.
d) Sai.
Ta có: AD.OI = OA.AI (= 2.\({{\rm{S}}_{{\rm{\Delta AOI}}}}\)) nên \({\rm{AD}} = \frac{{{\rm{OA}}.{\rm{AI}}}}{{{\rm{OI}}}} = \frac{{2 \cdot 1}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vì AD – DI \( < {\rm{AI}}\) < AD + DI nên đường tròn (A; AD) và đường tròn (I; DI) cắt nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AB = \(3\sqrt {10} \) cm.
B. AB = \(\frac{{6\sqrt {10} }}{5}\) cm.
C. AB = \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\) cm.
D. AB = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.
Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)
Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)
hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} = \frac{{12}}{{2\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\) cm.
Do đó, AB = 2AI = \(\frac{{6\sqrt {10} }}{5}\) cm.
Câu 2
A. AB = 8,6 cm.
B. AB = 6,9 cm.
C. AB = 4,8 cm.
D. AB = 9,6 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.
Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)
Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)
hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{48}}{{10}}\) = 4,8 cm.
Do đó, AB = 2AI = 9,6 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nằm ngoài nhau.
B. Cắt nhau.
C. Tiếp xúc ngoài.
D. Tiếp xúc trong.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập