Trong không gian Oxyz, cho G(1; 4; 3) và H(4; 0; 5).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\overrightarrow {GH} = \left( {3; - 4;2} \right)\)
b) Sai. Gọi I là trung điểm của GH nên \(I\left( {\frac{5}{2};2;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {GH} = \left( {3; - 4;2} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của đoạn GH đi qua I và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3\(\left( {x - \frac{5}{2}} \right)\) − 4(y – 2) + 2(z – 4) = 0 hay 3x – 4y + 2z − \(\frac{{15}}{2}\) = 0.
c) Sai. Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c).
Vì G là trọng tâm của tứ diện OABC nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_O}}}{4} = \frac{a}{4}}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_O}}}{4} = \frac{b}{4}}\\{{z_G} = \frac{{z{}_A + {y_A} + {z_A} + {z_O}}}{4} = \frac{c}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4}\\{b = 16}\\{c = 12}\end{array}} \right.} \right.\).
Khi đó mặt phẳng (P) có phương trình là \(\frac{x}{4} + \frac{y}{{16}} + \frac{z}{{12}} = 1\) hay 12x + 3y + 4z – 48 = 0.
Vậy a + b + c = 19.
d) Đúng. Mặt phẳng (Q) đi qua H và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z – 5 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình
−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.
Suy ra a + b = 2.
Câu 2
A. y – 2z + 2 = 0;
B. y – 3z + 4 = 0;
C. y – 2z – 6 = 0;
D. y – 3z – 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)\) có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.
Câu 3
A. E(−8; 2; 2);
B. F(0; −3; 4);
C. G(0; 0; 7);
D. H(−2; 6; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4x – 2z – 3 = 0;
B. 4x – 2y – 3 = 0;
C. 4x – 2z + 3 = 0;
D. 4x + 2z + 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3x + y – 1 = 0;
B. y + z – 3 = 0;
C. x – 3y – 1 = 0;
D. 2x + y – 2z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2z – 1 = 0;
B. 2z + 1 = 0;
C. z – 1 = 0;
D. 2z – 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x – 2z – 5 = 0;
B. x + 2z + 6 = 0;
C. x + 2z + 3 = 0;
D. 2x + 7y – 4z + 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập