Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;2;1), B(3;0;0), C(1; −1; −2), D(−1; 1; −1). Giả sử I(m; n; p) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng GI. Biết phương trình của mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz – 9 = 0. Tính giá trị của biểu thức a + c.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 10
Tâm I của hình vuông chính là trung điểm của đường chéo AC và BD.
Khi đó \(I\left( {1;\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).
G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
Gọi H là trung điểm của GI nên \(H\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{{12}};\frac{{ - 5}}{{12}}} \right)\).
\(\overrightarrow {GI} = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{1}{6};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{1}{6};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn GI.
Do đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn GI là:
\(\frac{{ - 2}}{3}\left( {x - \frac{4}{3}} \right) + \frac{1}{6}\left( {y - \frac{5}{{12}}} \right) - \frac{1}{6}\left( {z + \frac{5}{{12}}} \right) = 0\)
⇔ \(\frac{{ - 2}}{3}x + \frac{1}{6}y - \frac{1}{6}z + \frac{3}{4} = 0\) hay 8x – 2y + 2z – 9 = 0.
Vậy a + c = 8 + 2 = 10.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình
−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.
Suy ra a + b = 2.
Câu 2
A. y – 2z + 2 = 0;
B. y – 3z + 4 = 0;
C. y – 2z – 6 = 0;
D. y – 3z – 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)\) có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.
Câu 3
A. E(−8; 2; 2);
B. F(0; −3; 4);
C. G(0; 0; 7);
D. H(−2; 6; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4x – 2z – 3 = 0;
B. 4x – 2y – 3 = 0;
C. 4x – 2z + 3 = 0;
D. 4x + 2z + 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3x + y – 1 = 0;
B. y + z – 3 = 0;
C. x – 3y – 1 = 0;
D. 2x + y – 2z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2z – 1 = 0;
B. 2z + 1 = 0;
C. z – 1 = 0;
D. 2z – 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x – 2z – 5 = 0;
B. x + 2z + 6 = 0;
C. x + 2z + 3 = 0;
D. 2x + 7y – 4z + 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập