Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z = 1.
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z = 1.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;4;2} \right)\) và \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 2;0; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng −2(x + 1) – (z – 2) = 0 hay 2x + z = 0 hay x + \(\frac{1}{2}\)z = 0.
b = 0, c = \(\frac{1}{2}\).
Do đó b – 2c2 + 1 = 0 − 2∙\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) + 1 = \(\frac{1}{2}\) > 0.
b) Đúng. Do (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(−1; 4; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;2;2} \right)\) có phương trình là:
1(x + 1) + 2(y – 4) + 2(z – 2) = 0 hay x + 2y + 2z – 11 = 0.
c) Đúng. Do mặt phẳng (P) x + 2y + 2z = 1 đối xứng với mặt phẳng (β) qua trục Ox nên ta có phương trình mặt phẳng (β) là x – 2y – 2z − 1 = 0.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\),
Có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1; - 2; - 2} \right) = - 2 \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2};1;1} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};1;1} \right)\) cũng là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β).
Khi đó a + b = \(\frac{{ - 1}}{2}\) + 1 = \(\frac{1}{2}\) < 2.
d) Đúng. Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox. Khi đó toạ độ điểm M(1; 0; 0).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3x – 2y + 4z – 4 = 0;
B. 3x – 2y + 4z + 4 = 0;
C. 3x – 2y + 4z + 5 = 0;
D. 3x + 2y + 4z + 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0
3x – 2y + 4z + 4 = 0.
Câu 2
A. 2x – y + 3z + 7 = 0;
B. 2x + y – 3z + 7 = 0;
C. 2x + y + 3z + 7 = 0;
D. 2x – y + 3z – 7 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:
2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:
2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 D = 7 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.
Câu 3
A. 5x + 3y – 2z = 0;
B. 5x – 3y – 2z = 0;
C. 5x – 3y + 2z = 0;
D. −5x + 3y + 2z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. K(3; 1; −8);
B. N(2; 1; −1);
C. I(0; 2; −1);
D. M(1; 0; −5).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y – 1 = 0;
B. x + y – 2 = 0;
C. x + y + z – 3 = 0;
D. z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2x – y + z – 3 = 0;
B. −x + 2y + z + 3 = 0;
C. 2x – y + z + 3 = 0;
D. −x + 2y + z + 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x + y – 2z – 14 = 0;
B. 3x – y + 2z + 6 = 0;
C. 3x – y + 2z – 6 = 0;
D. 3x – y – 2z + 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập