Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 4y – 2z – 6 = 0, (Q): x – 2y + 4z – 6 = 0. Mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của (P) và (Q) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. Gọi (β) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 3) và song song với mặt phẳng (α). Biết mặt phẳng (β) có dạng ax + by + cz − 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức a + b + c.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Vì hình chóp O.ABC là hình chóp đều nên tam giác ABC đều.
Mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của (P) và (Q) và cắt tia Ox tại A nên A(a; 0; 0) với a > 0.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Suy ra \(\Delta OHA = \Delta OHB = \Delta OHC\left( {c.g.c} \right)\) nên OA = OB = OC.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\) hay x + y + z – a = 0.
Ta lấy hai điểm trên giao tuyến của (P), (Q) là E(6; 0; 0) và F(2; 2; 2).
Thay toạ độ E, F vào mặt phẳng (ABC) có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + 0 + 0 - a = 0}\\{2 + 2 + 2 - a = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = 6\).
Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình là x + y + z – 6 = 0.
Do (α) // (β) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;1} \right)\).
Mặt phẳng (β) đi qua điểm M(1; −2; 3) và nhận \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1(x – 1) + 1(y + 2) + 1(z – 3) = 0 hay x + y + z – 2 = 0.
Vậy a + b + c = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3x – 2y + 4z – 4 = 0;
B. 3x – 2y + 4z + 4 = 0;
C. 3x – 2y + 4z + 5 = 0;
D. 3x + 2y + 4z + 8 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0
3x – 2y + 4z + 4 = 0.
Câu 2
A. 2x – y + 3z + 7 = 0;
B. 2x + y – 3z + 7 = 0;
C. 2x + y + 3z + 7 = 0;
D. 2x – y + 3z – 7 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:
2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:
2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 D = 7 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.
Câu 3
A. 5x + 3y – 2z = 0;
B. 5x – 3y – 2z = 0;
C. 5x – 3y + 2z = 0;
D. −5x + 3y + 2z = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. K(3; 1; −8);
B. N(2; 1; −1);
C. I(0; 2; −1);
D. M(1; 0; −5).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y – 1 = 0;
B. x + y – 2 = 0;
C. x + y + z – 3 = 0;
D. z – 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2x – y + z – 3 = 0;
B. −x + 2y + z + 3 = 0;
C. 2x – y + z + 3 = 0;
D. −x + 2y + z + 3 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x + y – 2z – 14 = 0;
B. 3x – y + 2z + 6 = 0;
C. 3x – y + 2z – 6 = 0;
D. 3x – y – 2z + 6 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập