Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) lên Ox, Oy, Oz nên A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\).
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (6; 3; 2).
b) Sai. Phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
c) Sai. Thay M(3; 0; −2) vào phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0.
Ta có 3∙6 + 3∙0 + 2∙(−2) – 6 = 8.
Vậy M không thuộc mặt phẳng (P).
d) Đúng. Ta có d(O, (P)) = \(\frac{{\left| {6 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1;
B. \(\frac{1}{3}\);
C. 3;
D. \(\frac{1}{5}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy (P) // (Q) \( \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) với M(0; 1; 0) (P).
Suy ra \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 1 + 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).
Câu 2
A. 2;
B. \(\frac{4}{3}\);
C. \(\frac{{16}}{9}\);
D. \(\frac{{16}}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
(Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0 2x + y – 2z + 5 = 0.
Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P).
Khi đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
Câu 3
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\);
B. \(\sqrt 3 \);
C. 6;
D. \(2\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 5 \);
B. \(\sqrt {14} \);
C. 2;
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{3}\);
B. \(\frac{7}{3}\);
C. 5;
D. \(\frac{5}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12;
B. 1;
C. \(\frac{4}{3}\);
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \frac{5}{3}\);
B. \(\frac{7}{3}\);
C. \(\frac{5}{3}\);
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập