Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 4 = 0. Gọi M là điểm thuộc trục Ox có hành độ a (a > 1) và có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 2. Tính độ dài đoạn thẳng IM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1,7
Do M thuộc trục Ox nên M(a; 0; 0).
Ta có d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {a + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {a + 4} \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow \left| {a + 4} \right| = 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a = - 10}\end{array}} \right.\).
Do a > 1 nên M(2; 0; 0).
\(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 3 \) ≈ 1,7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1;
B. \(\frac{1}{3}\);
C. 3;
D. \(\frac{1}{5}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy (P) // (Q) \( \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) với M(0; 1; 0) (P).
Suy ra \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 1 + 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).
Câu 2
A. 2;
B. \(\frac{4}{3}\);
C. \(\frac{{16}}{9}\);
D. \(\frac{{16}}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
(Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0 2x + y – 2z + 5 = 0.
Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P).
Khi đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
Câu 3
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\);
B. \(\sqrt 3 \);
C. 6;
D. \(2\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 5 \);
B. \(\sqrt {14} \);
C. 2;
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{3}\);
B. \(\frac{7}{3}\);
C. 5;
D. \(\frac{5}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12;
B. 1;
C. \(\frac{4}{3}\);
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \frac{5}{3}\);
B. \(\frac{7}{3}\);
C. \(\frac{5}{3}\);
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập