Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\) và đường thẳng d’; \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\).
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\) và đường thẳng d’; \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điểm M(1; 2; 3) thuộc d và điểm N(2; −2; 1) thuộc d’.
b) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;1;3} \right)\).
Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {154} }}{{77}}\).
c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\) và đi qua M(1; 2; 3).
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;1;3} \right)\) và đi qua N(2; −2; 1).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {10; - 1;7} \right) \ne \overrightarrow 0 \), \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 4; - 2} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = 10 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 4} \right) + 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 0\).
Vậy d và d’ cắt nhau.
d) Đúng. Thay H(0; −1; 4) vào phương trình đường thẳng d ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = 1 + t}\\{ - 1 = 2 + 3t}\\{4 = 3 - t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = - 1}\\{t = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = - 1\).
Vậy H thuộc đường thẳng d.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \( - \frac{2}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
B. 1;
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập