Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) (t ∈ ℝ) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t'}\\{y = 5 - t'}\\{z = 4 - t'}\end{array}} \right.\) (t’ ∈ ℝ).
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) (t ∈ ℝ) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t'}\\{y = 5 - t'}\\{z = 4 - t'}\end{array}} \right.\) (t’ ∈ ℝ).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).
b) Đúng. Phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).
c) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\) và đi qua A(7; 3; 2).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {u'} \) và A ∈ d’.
Vậy đường thẳng d trùng đường thẳng d’.
d) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\left( { - 2} \right) \cdot 2 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \( - \frac{2}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
B. 1;
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập