Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Thay A(0; 2; 1) vào phương trình đường thẳng d \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = t}\\{2 = 2 - 3t}\\{1 = 1 + 2t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 0}\\{t = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 0\).
Vậy A thuộc đường thẳng d.
b) Sai. Đường thẳng d’ có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 3;2;2} \right)\).
c) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;2} \right)\) và đi qua A(0; 2; 1).
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 3;2;2} \right)\) và đi qua B(1; 0; 2).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 10; - 8; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = \left( { - 10} \right) \cdot 1 + \left( { - 8} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 7} \right) \cdot 1 = - 1 \ne 0\).
Vậy d và d’ chéo nhau.
d) Sai. Ta có cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {238} }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \( - \frac{2}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
B. 1;
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập