Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3}\) với m ∈ ℝ∖{0}.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - m; - 3;2m + 1} \right)\).
b) Sai. Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1;2m;3} \right)\).
c) Đúng. Với m = − 3 thì d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 - 5t}\end{array}} \right.\] và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 6}} = \frac{{z - 2}}{3}\).
Vectơ chỉ phương của d và d’ lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 3; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 1; - 6;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0\).
Vậy hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau.
d) Sai. Với m = 2 thì d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\] và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{3}\).
Vectơ chỉ phương của d và d’ lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;5} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 1;4;3} \right)\).
Do đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {2 - 12 + 15} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 3} \right){}^2 + {5^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{{2\sqrt {247} }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \( - \frac{2}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
B. 1;
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập