Cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - t\sqrt 2 }\\{z = 4 + t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t\sqrt 2 }\\{z = 3 + at}\end{array}} \right.\). Tìm giá trị thực của tham số a sao cho góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;\sqrt 2 ;a} \right)\).
Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {1 \cdot 1 + \left( { - \sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt 2 + 1 \cdot a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 4 \cdot \sqrt {3 + {a^2}} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4{\left( {a - 1} \right)^2} = 4\left( {3 + {a^2}} \right) \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} = 3 + {a^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 = 3 + {a^2} \Leftrightarrow - 2a = 2 \Leftrightarrow a = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \( - \frac{2}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
B. 1;
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập