Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\) , (t ∈ ℝ) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – z – 2 = 0.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\) , (t ∈ ℝ) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – z – 2 = 0.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
b) Sai. Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;3} \right)\).
sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \frac{0}{{\sqrt {66} }} = 0\).
Vậy góc giữa d và (P) bằng 0°.
c) Đúng. Do (P) // (Q) nên \(\overrightarrow {{n_Q}} = \overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (Q) đi qua A(−1; 2; −3) và nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1(x + 1) + 2(y – 2) – 1(z + 3) = 0 hay x + 2y – z – 6 = 0.
d) Sai. Do d’ \( \bot \) (P) nên \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm B(2; 0; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t'}\\{y = 2t'}\\{z = - 2 - t'}\end{array}} \right.\) (t ∈ ℝ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);
B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;\sqrt 2 } \right)\). Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {0.4 + 1.\left( { - 3} \right) + 0.\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 45°;
C. 90°;
D. 0°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);
C. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập