Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 6y – 3z + 2024 = 0.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 6y – 3z + 2024 = 0.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1; - 2;1} \right)\).
b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3;6; - 3} \right) = 3 \cdot \left( {1;2; - 1} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow n = \frac{1}{3} \cdot \overrightarrow {{n_P}} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vậy \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
c) Sai.
sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{18}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt {54} }} = \frac{{18}}{{3 \cdot \sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = 1\).
Vậy góc giữa d và (P) bằng 90°.
d) Đúng. Do d’ \( \bot \) (P) nên \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \overrightarrow n = \left( {3;6; - 3} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua A(0; 1; 2) và nhận \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {3;6; - 3} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t'}\\{y = 1 + 6t'}\\{z = 2 - 3t'}\end{array}} \right.\) (t ∈ ℝ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);
B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;\sqrt 2 } \right)\). Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {0.4 + 1.\left( { - 3} \right) + 0.\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 45°;
C. 90°;
D. 0°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);
C. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập