Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - 3t}\end{array}} \right.\), t ∈ ℝ và mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 1 = 0.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - 3t}\end{array}} \right.\), t ∈ ℝ và mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 1 = 0.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. c) Sai.
a) Sai. Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).
b) Sai. sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {14} \cdot \sqrt {14} }} = 1\).
Do đó (d, (P)) = 90°.
c) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) nên d \( \bot \) (P).
Vậy đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
d) Sai. Gọi N(1 + 2t; 2+ t; −1 – 3t) thuộc d.
Toạ độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - 3t}\\{2x + y - 3z - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - 3t}\\{2 + 4t + 2 + t + 3 + 9t - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{{17}}}\\{y = \frac{{11}}{7}}\\{z = \frac{2}{{17}}}\\{t = \frac{{ - 3}}{7}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(N\left( {\frac{1}{7};\frac{{11}}{7};\frac{2}{7}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);
B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;\sqrt 2 } \right)\). Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {0.4 + 1.\left( { - 3} \right) + 0.\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 45°;
C. 90°;
D. 0°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);
C. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập