Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (P): x + my – z + 10 = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng \(\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (P): x + my – z + 10 = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng \(\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;m; - 1} \right)\).
sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| { - 2 \cdot 1 + 1 \cdot m + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {m^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{3 \cdot \sqrt {\left( {{m^2} + 2} \right)} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 2} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \sqrt 3 \cdot \left| m \right| = \sqrt {{m^2} + 2} \Leftrightarrow 3{m^2} = 2{m^2} + 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);
B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;\sqrt 2 } \right)\). Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {0.4 + 1.\left( { - 3} \right) + 0.\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 45°;
C. 90°;
D. 0°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);
C. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập