Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;0} \right),C\left( {0; - 3;0} \right),D\left( {0;0;6} \right).\)
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;0} \right),C\left( {0; - 3;0} \right),D\left( {0;0;6} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương trình mặt chắn
Giải chi tiết:
ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 5; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {3;0;6} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 5} \right).0 + \left( { - 3} \right).6 = - 21 \ne 0\) nên a sai
Dễ thấy ba điểm \(B,C,D\) lần lượt thuộc các trục \(Ox,Oy,Oz\) nên ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{6} = 1\) hay \(2x + 2y - z + 6 = 0\)
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta có: \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 - 3 + 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)
Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(3\) nên b đúng
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập